Sketchpad3356

Bđt sai a=b=c=1

Sao lại sai. BĐT hoàn toàn đúng nhé. Kiểm tra trước khi phát ngôn

Không mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b\geq c$

=> $P= \frac{1}{6\sqrt{ab}+8\sqrt{ca}+7c}+2\sqrt{a+b+c}\geq \frac{1}{3a+3b+4a+4c+7c}+2\sqrt{a+b+c}$$\geq \frac{1}{7a+7b+7c}+2\sqrt{a+b+c}=\frac{1}{7(a+b+c)}+2\sqrt{a+b+c}$ (AM-GM)

 

Biến đổi ntn ra thê này

Nếu nguyên dương thì chắc chắn $x=y=z=1$ r

Cho biết x,  y, z nguyên dương và xyz = 1

dương hay nguyên dương

Số dương thì ổn rồi, lần sau viết đủ đề nhé bạn

giải:

Không mất tính tổng quá giả sử $a\geq b\geq c$

Khi đó $VT=(a^2-ab+b^2)(c(c-b)+b^2)(c(c-a)+a^2)\leq (a^2-ab+b^2)a^2b^2=\frac{4}{9}.\frac{3ab.3ab}{2.2}(a^2-ab+b^2)\leq \frac{4}{9}.\frac{(a^2-ab+b^2+\frac{6ab}{2})^3}{27}=\frac{4(a+b)^6}{9.27}\leq \frac{4(a+b+c)^6}{9.27}=768=VP$

Bạn ơi đây là BĐT hoán vị vòng quanh nên không giả sử $a\geq b\geq c$ được