Đến nội dung

hienhienhien

hienhienhien

Đăng ký: 23-04-2017
Offline Đăng nhập: 24-05-2018 - 22:08
-----

Trong chủ đề: Hỏi, số tiếp theo đằng sau số 111221 là số bao nhiêu?

24-05-2018 - 22:11

Cho dãy số 1; 11; 21; 1211; 111221.

Hỏi, số tiếp theo đằng sau số 111221 là số bao nhiêu?


Trong chủ đề: gọi Q là giao điểm thứ hai khác A của (O) với dường tròn ngoại tiếp tam g...

01-05-2018 - 15:03

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và trực tâm H giả sử AB khác AC. gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC , gọi E và F lần lượt là chân các đường cao hạ từ B và C của tam giác ABC. gọi P là giao điểm của MN với tiếp tuyến của (O) tại A . gọi Q là giao điểm thứ hai khác A của (O) với dường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . gọi R là giao điểm của AQ và EF. cmr PR vuông góc với OH


Trong chủ đề: Tổng hợp các định lý trong hình học và ứng dụng của chúng qua các bài toán

20-02-2018 - 11:45

xin nêu cách chứng minh có vẻ ngắn hơn của chủ thớt vậy

attachicon.gifCapture.PNG

xét cực và đối cực với đường tròn $(O)$

ta có $MI$ là dường đối cực của $N$ do đó $ON \perp MI$

tương tự thì $OM\perp NI$

do đó $O$ là trực tâm $\Delta MIN$

 

một bài cũng sử dụng định lí brokard là VMO 2012

1 bai tap ung dung

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB M là một điểm trên tia đối BA. một cát tuyến qua M cắt nửa đường tròn tại C,D sao cho MD<MC gọi K là giao điểm của (AOC) và (BOD).cmr MK vuong goc voi OK


Trong chủ đề: bài tập về định lý passcal và brocard

18-02-2018 - 22:02

Lời giải

 

Gọi $Y$ là giao điểm của $AB$ và $CD$.  Do $YA.YB=YC.YD$ nên $Y$ thuộc trục đẳng phương của $(OAB)$ và $(OCD)$ hay $Y, O, M$  thẳng hàng.

 

Theo định lý Brocard ta có $O$ là trực tâm của tam giác $IEY$ hay $I$ là trực tâm của tam giác $OEY$. 

 

Gọi $M'$ là giao điểm của $EI$ và $OY$, $Z$ là giao điểm của $OI$ và $YE$, theo kết quả quen thuộc thì $Z$ là điểm Miquel của tứ giác toàn phần $YEABCD$ suy ra $YA.YB=YZ.YE=YO.YM'$ suy ra tứ giác $OM'AB$ nội tiếp hay $M'$ trùng $M$.

 

Vậy $E,I,M$ thẳng hàng  

mình chưa học về miquel có thể giải thích rõ hơn hoặc cách khác được k


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $O,I,M,N$ đồng viên.

13-02-2018 - 21:34

Sử dụng định lý Brocard và phương tích chứng minh $ \angle OMI, \angle ONI$ là các góc vuông.

không hiểu