Lann

 

Bạn cố gắng sử dụng điều kiện $x> 1$ hoặc $x< 1$ là ra mà

 

Với $\begin{bmatrix} x> 1 & \\ x< -1& \end{bmatrix}$ ta có: $x^{3}< x^{3}+2x^{2}+3x+2< (x+1)^{3}\Rightarrow x^{3}< y^{3}< (x+1)^{3}$ (không xảy ra)
Từ đây suy ra $-1\leq x\leq 1$
Mà $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left \{ -1;0;1 \right \}$
$\bullet$ Với $x=-1\Rightarrow y=0$
$\bullet$ Với $x=0\Rightarrow y=\sqrt[3]{2}$ (không thỏa mãn)
$\bullet$ Với $x=1\Rightarrow y=2$
Vậy phương trình có $2$ nghiệm nguyên $(x;y)$ là $(-1;0)$ và $(1;2)$

Mình không hiểu lắm phần đầu tiên

Giải thích kĩ hơn được không ạ?  

Với $\begin{bmatrix} x> 1 & \\ x< -1& \end{bmatrix}$ ta có: $x^{3}< x^{3}+2x^{2}+3x+2< (x+1)^{3}\Rightarrow x^{3}< y^{3}< (x+1)^{3}$ (không xảy ra)