trieutuyennham

Ta có $a^{3}+b^{3}+c(a^{2}+b^{2})$=$(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})+c(a^{2}+b^{2})$=$abc-c(a^{2}+b^{2})+c(a^{2}+b^{2})$=abc

a) ta có $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$$\Rightarrow a+\frac{\sqrt{2}}{8}=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}$

$\Rightarrow (2a+\frac{\sqrt{2}}{4})^{2}=\frac{1}{2}(\sqrt{2}+\frac{1}{8})$

$\Leftrightarrow 4a^{2}+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0$

b) Đặt S=$a^{2}+\sqrt{a^{4}+a^{2}+1}$

Từ a ta có $a=1-2\sqrt{2}a^{2}$

Thay vào S ta được $S=a^{2}+\left | a^{2}-\sqrt{2} \right |$

Dễ dàng chứng minh $a^{2}< \sqrt{2}$ nên $S=\sqrt{2}$

Do abc=1 nên $a+b+c\geq 3$

Ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$

$\Rightarrow$ BĐT $\Leftrightarrow$ $(a+b+c)^{3}+3(a+b+c)^{2}\geq 54$

Đúng do $a+b+c\geq 3$

Do x+y=z nên x+y-z=0

Ta có $\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}}$=$\sqrt{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z})^{2}-2(\frac{1}{xy}-\frac{1}{yz}-\frac{1}{xz})}$

=$\sqrt{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z})^{2}}$=$\left | \frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z} \right |$

Dựng tam giác BCE đều (A;E cùng phía với BC)

suy ra $\widehat{EAB}=\widehat{EAC}$=10⁰

$\widehat{EBA}=\widehat{ECA}$=20⁰

nên $\widehat{ECA}=\widehat{DAC}$

suy ra tam giác ADC=tam giác CEA(g-c-g)

nên AD=CE=2 cm

Từ 1 đến 9 có 9 chữ số

Từ 10 đên 99 có 180 chữ số 

Còn lại 2017-9-180=1828 chữ số 

Ta có 1828:4=457

Nên chữ số thứ 2017 của dãy là số 6 của số 1456

Chữ số thứ 2017 là số 6

ĐK$x\geq -1/2$

Ta có $\sqrt{2x+1}.\sqrt[3]{1-3x}$$\leq 1-x^{2}$

$\Rightarrow 2x^{3}+2x^{2}\leq 1-x^{2}$

$\Rightarrow 2x^{3}+3x^{2}\leq 0$

$\Leftrightarrow x^{2}.(2x+3)\leq 0$

Mà 2x+3>0 $x^{2}\leq 0$ nên x=0 là nghiệm của phương trình

Câu bất

a) (1)$\Leftrightarrow$ 6/a²+6/b²+6/c²$\leq$1/a+1/b+1/c+1

$\Leftrightarrow$ 2(1/a+1/b+1/c)²-(1/a+1/b+1/c)-1$\leq$0

$\Leftrightarrow$ (1/a+1/b+1/c-1)(2/a+2/b+2/c+1$\leq$)0

$\Leftrightarrow$1/a+1/b+1/c$\leq$1

b)

M$\leq$1/12.(1/a+1/b+1/c)$\leq$1/12

Câu 5

Thu nhỏ đường tròn bán kính 21 đơn vị thành đường tròn đồng tâm có bán kinh 20 đơn vị

Diện tích đường tròn đó là S₁=$400\pi$ 

Lấy 399 điểm làm tâm dựng đường tròn bán kinh 1

Diện tích lớn nhất của 399 đường tròn là S₂=$399\pi$

$\Rightarrow$ S₁>S₂ nên tồn tại vô số điểm O nằm ngoài các đường tròn bán kính 1 

Vậy tồn tại vô số đường tròn (O) bán kính 1 đơn vị không chứa điểm nào trong 399 điểm đã cho