congquyen182

Đặt t=$\sqrt{x}$ $\Rightarrow t^{2}=x \Rightarrow 2tdt=dx$

Khi đó, ta có : $\int sin^{2}t.2t.dt = \int (1-cos2t).t.dt= \int dt-\int cos2t.t.dt$

đến đây cái sau áp dụng từng phần là ra...

1/ Cho a, b, c là các số thực dương, a+b+c=3. C/m $abc +\frac{12}{ab+bc+ca}\geq 5$ ?

2/ Cho a, b, c $\geq$ 0, thỏa mãn: ab + bc+ ca + abc =4. C/m $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+abc\geq 10$ ?

3/ Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn : ab + bc + ca =3 . C/m $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{a+b+c}{6}+\frac{3}{a+b+c}$

4/ Cho a, b, c $\epsilon (0;1)$ thỏa mãn : abc = (1-a)(1-b)(1-c). C/m $a^{3}+b^{3}+c^{3}+5abc\geq 1$

giải phương trình: a/ $x-1 + \sqrt{x+1} + \sqrt{2-x}=x^{2}+\sqrt{2}$

                             b/ $\sqrt[3]{3x+4}=x^{3}+3x^{2}+x-2$

Giải phương trình:

a/ $\sqrt{x^{2}-\frac{12}{x^{2}}}+\sqrt{12-\frac{12}{x^{2}}}=x^{2}$

b/ $\sqrt[3]{x^{2}-2}=\sqrt{2-x^{3}}$

cho $x^{2}+y^{2}+z^{2} =3$. C/m: $\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}$\leq$\frac{3}{2}$