Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


AGFDFM

Đăng ký: 30-04-2017
Offline Đăng nhập: 25-09-2020 - 21:26
****-

#726826 Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi gạch bỏ đi một chữ số thì số đó giảm đi 31 lần

Gửi bởi AGFDFM trong 25-10-2019 - 00:04

Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi gạch bỏ đi một chữ số thì số đó giảm đi 31 lần

Dùng cấu tạo số để chứng minh chữ số bị xóa là số đầu tiên, sau đó chỉ ra rằng số đó là bội của 3. 




#725075 Thử thách hình học

Gửi bởi AGFDFM trong 01-09-2019 - 17:11

Mọi người hãy thảo luận để đưa ra lời giải bài sau

NH*NC=NA*ND=NO*NS




#724862 $$3{\rm X}^{2}+ 5{\rm Y}^...

Gửi bởi AGFDFM trong 24-08-2019 - 15:44

1.Dễ thấy Y^2+Z^2 chia hết cho3.Từ đó Y,Z là bội của 3.Do đó X^2 là bội của 3.
2.Sử dụng phương pháp xuống thang ta có được bộ (0,0,0)


#698098 Tìm n,k sao cho $n+k^n;n.k^{k^n-1}$ là các số nguyên tố

Gửi bởi AGFDFM trong 11-12-2017 - 19:43

Số sau chia hết số trước.


#696771 $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{2}+x^{2}y^...

Gửi bởi AGFDFM trong 18-11-2017 - 12:37

Chứng minh phương trình $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{2}+x^{2}y^{2}$ không có nghiệm nguyên dương.

1) Đặt $a=x+y; b=xy; d=(a,b);a=da_1;b=db_1; (a_1,b_1)=1$

2) Viết lại phương trình theo $a_1,b_1$.Từ đó dễ thấy $a_1=1$. Có a,b theo b_1

3)Do a,b là nghiệm của phương trình $X^2-aX+b=0$ nên Delta là số chính phương.Chặn 2 đầu số chính phương có pt vô nghiệm




#696710 $P(n)$ là ước của $2^n-1; \forall n \in \mathbb...

Gửi bởi AGFDFM trong 16-11-2017 - 19:47

Tìm đa thức hệ số nguyên $P(x)$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$ ta đều có $P(n)$ là ước của $2^n-1$.

https://diendantoanh...177555-fn-pn-1/




#695903 $\sqrt{1+2cosx}+\sqrt{1+2sinx}=m$

Gửi bởi AGFDFM trong 31-10-2017 - 21:59

Tatìm min,max của bt vế trái bằng 2 bdt cơban sau:√(a+b)<=√a+√b
Và bdt √a+√b<=√(2a+2b).


#691265 Nhiều nhất bao nhiêu hạt dẻ.

Gửi bởi AGFDFM trong 22-08-2017 - 09:28

Bờm và cuội mua được túi hạt dẻ gồm n hạt. Để chia phần chúng chia như sau:

Các đối thủ thay nhau thực hiện một nước đi.. Đối thủ dến phiên đi sẽ bốc một số lượng hạt dẻ là một số dương không vượt quá số nguyên m cho trước.Đối thủ nào thực hiện bôc những hạt dẻ cuối cùng khỏi túi sẽ được sẽ được ăn tất cả những hạt dẻ mà mình bốc được, còn đối thủ kia sẽ phải bỏ toàn bộ phần hạt dẻ của mình vào hộp và trò chơi bắt đầu từ đối thủ "không được ăn" này. Trò chơi được tiếp diễn cho đến khi tất cả các hạt dẻ đều bị ăn hết. Giả sử bờm đi trước thì bờm sẽ ăn được tối đa bao nhiêu hạt

 




#691000 Hệ phương trình

Gửi bởi AGFDFM trong 19-08-2017 - 12:16

Giải hệ pt
4√x+1 -xy√y^2+4 =0
√x^2-x*y^2+1 +3√x-1=x*y^2
Nhờ a chị giải giúp e bài này

ĐKXĐ: $x\geq 1; y> 0$

pt1:$\sqrt {\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}=\sqrt\frac{y^4+4y^2}{16}=\sqrt{\frac{y^{2}}{4}^{2}+\frac{y^{2}}{4}}$

từ đó có $xy^{2}=4$

Phương trình thứ 2 chỉ cần trừ liên hợp sẽ ra.




#690982 Hệ phương trình

Gửi bởi AGFDFM trong 19-08-2017 - 10:28

Giải hệ pt
4√x+1 -xy√y^2+4 =0
√x^2-x*y^2+1 +3√x-1=x*y^2
Nhờ a chị giải giúp e bài này

$4\sqrt{x+1} -xy\sqrt{y^2+4} =0$
$\sqrt{x^2-xy^2+1}+3\sqrt{x-1}=xy^{2}$
Ý em như vậy hả.



#690971 Phương trình nghiệm nguyên

Gửi bởi AGFDFM trong 19-08-2017 - 08:49

Tìm x,y thuộc Z thỏa xy=p(x+y) với p nguyên tố.

$(x-p)(y-p)=p^{2} $

Do $x-p\in Z$,  $y-p\in Z$ nên xét các trường hợp $(\pm 1;\pm p^{2}),(\pm p;\pm p)$.




#690680 Giải phương trình: $cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x+\sqrt...

Gửi bởi AGFDFM trong 16-08-2017 - 16:10

Giải phương trình:  $cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x+\sqrt{3}sinx$

$cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x+\sqrt{3}sinx$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}sin2x$

$\Leftrightarrow sin(\frac{5\Pi }{6}+x)=sin(\frac{\Pi}{3}+x)$.




#690487 Chứng minh M di động trên đường tròn cố định

Gửi bởi AGFDFM trong 14-08-2017 - 09:52

Kẻ đường kính AD lấy C sao cho AC=2/3AD thì M thuộc đường tròn(AC)


#689705 $AF \perp HM$

Gửi bởi AGFDFM trong 06-08-2017 - 06:49

Cho tam giác $ABC$, $H$ trực tâm, $M$ trung điểm $BC$
$D \in AB$
$E \in AC$
$D,E,H$ thẳng hàng và $AD=AE$
$F$ là giao của $(ADE)$ và $(ABC)$
chứng minh $AF \perp HM$

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì AH,AO là các đường đẳng giác của góc BAC. 

 AO cắt (O) tại P thì H,M,P thẳng hàng.

Kẻ phân giác AI của góc BAC($I\in HM$),Thì AI là phân giác góc HAM do đó $\frac{AH}{AP}=\frac{HI}{IP}=\frac{AH}{2R}= \frac{OM}{R}=\cos \angle MOC =\cos A$

HC cắt AB tại F dễ chứng minh HD là phân giác góc FHB nên $\frac{HF}{HB}=\frac{DF}{DB}=\cos A$

nên $\frac{DF}{DB}=\frac{HI}{IP}$ mà $HF\parallel PB$ do đó  $HF\parallel ID$ nên $\angle IDA=90$.

HM cắt (O) tại F' thì $\angle AF'I=90$. Nên có $F' \in(ADE)$ do đó F'trùng F.




#689641 $x^{2}-8[x]+7=0$

Gửi bởi AGFDFM trong 05-08-2017 - 16:21

Mình có cách này không biết có được không , ta có : $-[x]+7\in Z; 0\in Z \rightarrow x^{2}\in Z\rightarrow x\in Z$

$\rightarrow [x]=x$ sau đó thay vào giải PT bậc 2 

$x^{2}$ nguyên thì x có thể có dạng $x=\sqrt{n}$ với n tự nhiên,nên không thể suy ra như thế được.