AGFDFM

Có cách nào dễ hiểu hơn ko ạ? Mình ko rành hay nói đúng hơn là thiếu kĩ năng về đánh giá dấu bằng cho phương trình bậc 2 thông thường...

Vậy bạn tính đạo hàm rồi tìm nghiệm của nó rồi  thử lại hàm ban đầu với từng giá trị và lấy cái lớn hơn

Cho mình hỏi từ có $y=4a+(3-a)^2$ làm sao có thể suy ra max là tại $a=2$ vậy ạ??

$y=3+4a-a^{2}=7-(a-2)^{2}\leq 7$ dấu bằng xảy ra khi a=2 

Mọi người giúp em với ạ ^^

2017-08-03_180705.png

Do $x^{2}-2x+3> 0$ với mọi x thực

$\sqrt {x^{2}-2x+3}=a\Rightarrow y=4a+(3-a^{2})$ đạt max tại a=2 nên x1,x2 là các nghiệm của  $\sqrt{x^{2}-2x+3}=2\Leftrightarrow x^{2}-2x-1=0$ nên $x_1x_2=-1$(định lí viet)

Đặt $a=n^{2}$

Thì $a\equiv 1 mod 4$ hoặc $a\equiv 0 mod 4$

Ta chứng minh với mọi n thì $M(n)\equiv 3 mod 5$

Với  $a\equiv 1 mod 4$ thì $2^{a}\equiv 2 mod 5$ $4a^{2}-a+1\equiv 0 mod 4$ $\Rightarrow 2^{4a^{2}-a+1}\equiv 1 mod 5$

Vói $a\equiv 0 mod 4$ thì $2^{a}\equiv 1 mod 5$ $4a^{2}-a+1\equiv 1 mod 4$ $\Rightarrow 2^{4a^{2}-a+1}\equiv 2 mod 5$

1) Tứ giác ACFK nội tiếp.

2) $\angle AFK=\angle ACK=45$ nên AFK vuông cân

3)$\angle AKI=45$(do AKF nội tiếp)

  $\angle ADB=45$nên AKID  nội tiếp 

  Từ đó  $\angle AIK=90$ nên I là trung điểm của KF

4)Dễ chứng minh $\Delta ABM=\Delta CBM$

   $\Rightarrow \angle BCM=\angle BAM=\angle BIF$(Do BAIF nội tiếp)

  DO đó có ĐPCM

5)Dễ chứng minh  hai tam giác ADI và ACF đồng dạng (goc-goc)

$1) 2^{2x}-\sqrt{2^{x}+6}=6$

$2) 27^{x}+2=3\sqrt[3]{3^{x+1}-2}$

$3)3^{x+1}-2x.3^{x}=3$

$4)2^{x^{2}-x}+12^{x^{2}-x}=2.7^{x^{2}-x}$

CA^2=CB*CH(1)

Gọi giao của LV với CA là F,với AB là E dễ dàng chứng minh được F la trung điểm của CA, E là trung điểm của AB, AECF là hình bình hành.

VF=CH/2

FL=FE=1/2*BC

Do đó LV=1/2(CH+CB)(2)

Mặt khác CD=CA(dễ chứng minh bằng cộng góc)(3)

Từ (1),(2),(3),kết hợp với cô si 2 số được ĐPCM

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC tại D, L đối xứng với D qua I. AL cắt BC tại K. Chứng minh BK=CD

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $FA=FB (F\in AB)$. $P$ nằm trên tia phân giác góc C. $PQ\perp BC$ (Q$\in$BC). Chứng minh rằng nếu $PF \perp DQ$ thì $AP=BC$

Kẻ  $PE \perp AB (E\in AB) đặt BF=b,BC=a,CQ=x$

$Dễ dàng chứng minh \Delta PEF \sim \Delta DCQ \rightarrow \frac{PE}{EF}=\frac{DC}{CQ} hay\frac{a-x}{b-x}=\frac{2b}{x}$

Mặt khác có $ AP^{2}=PE^{2}+AE^{2}=(a-x)^{2}+(2b-x)^{2}\Rightarrow AP^{2}a^{2}=BC^{2}$

 $\dfrac{a.sin\dfrac{B-C}{2}}{sin\dfrac{A}{2}}=\frac{2R \sin A \sin(\frac{B-C}{2})}{\sin\frac{A}{2}}=4R \cos \frac{A}{2} \sin(\frac{B-C}{2})=2R\sin \frac{B+C}{2} \sin\frac{B-C}{2}=R(\cos C-\cos B)$ 

 Tương tự với những cái còn lại được dpcm

 

tìm min của

$G=\frac{X^{3}+2000}{X}$

VỚI X>0

 

 $G=\frac{X^{3}+2000}{X}=\frac{1000}{X}+\frac{1000}{X}+x^2$  đến đây sử dụng cosi 3 số

 

tìm min của

$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}$

với x>0

 

$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}=\sqrt x+3+\frac{25}{\sqrt{X}+3}\geq 10$

những bài bên trên tương tự.

Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D =  90 độ và AD=CD (AB<CD) . Gọi E là gia điểm của hai đường thẳng DA và CB. CMR: $\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{EC^{2}}$

 

$\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{EC^{2}}$ 

$\Leftrightarrow \frac{AD^{2}}{EC^{2}}+\frac{AD^{2}}{BC^{2}}=1$

Ta có

 $\frac{AD^{2}}{EC^{2}}=\frac{CD^{2}}{EC^{2}}$

$\frac{AD^{2}}{BC^{2}}=\frac{ED^{2}}{EC^{2}}$(Talet)

áp dụng định lí pitago cho tam giác vuông ECD có dpcm

Nếu không nhầm thì:

n=$\left [\frac{2017}{5} \right ]+\left [\frac{2017}{5^{2}} \right ]+\left [\frac{2017}{5^{3}} \right ]+\left [\frac{2017}{5^4} \right ]$

cho $x^{2}+y^{2}+z^{2} =3$. C/m: $\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}=\frac{3}{2}$

Bạn coi lại xem đề đã chính xác chưa. Phải là bất đẳng thức chứ nhỉ?

b, bài toán tương đương :$\frac{MN}{AB}+\frac{MN}{CD}=1

Theo định lí Talet: 

\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}

 \frac{MN}{DC}=\frac{MB}{BD}=\frac{AM}{AC}$