Đến nội dung

Hero Crab

Hero Crab

Đăng ký: 04-05-2017
Offline Đăng nhập: 04-04-2019 - 23:14
****-

Trong chủ đề: Giải hệ phương trình

05-12-2018 - 19:52

Mình không xem được đề bạn ơi


Trong chủ đề: Bất đẳng thức

05-12-2018 - 19:03

Đó là tổng hoán vị hay tổng đối xứng thế bạn 


Trong chủ đề: Chứng minh BĐT

05-12-2018 - 19:02

Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số dương ta có

$n+1+n>2 \sqrt{n\left ( n +1\right )}$

$\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n\left ( n+1 \right )}}=\frac{1}{2}.\left (\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}  \right )$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{2}-1}{2+1}<\frac{1}{2}\left (1- \frac{1}{\sqrt{2}} \right )$

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}<\frac{1}{2}\left (\frac{1}{\sqrt{2}}- \frac{1}{\sqrt{3}} \right )$
$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4+3}<\frac{1}{2}\left (\frac{1}{\sqrt{3}}- \frac{1}{\sqrt{4}} \right )$
Cộng theo vế lại $\Rightarrow \frac{\sqrt{2}-1}{2+1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4+3}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}<\frac{1}{2}.\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right )=\frac{\sqrt{n+1}-1}{2\sqrt{n+1}}$ (ĐPCM)

Trong chủ đề: giúp em câu bđt này dc k ạ

29-11-2018 - 20:29

đề bị lỗi bạn ơi mình không xem được


Trong chủ đề: Tìm GTNN của biểu thức: $P= \sum \frac{a^{4...

25-11-2018 - 18:01

Áp dụng BĐT AM-GM cho 4 số dương

$\frac{a^{4}}{b\left ( a+c \right )^{2}}+\frac{2\left ( a+c \right )}{8}+\frac{b}{4}\geqslant a$

$\frac{b^{4}}{c\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{2\left ( a+b \right )}{8}+\frac{c}{4}\geqslant b$
$\frac{c^{4}}{a\left ( b+c \right )^{2}}+\frac{2\left ( b+c \right )}{8}+\frac{a}{4}\geqslant c$
Cộng vế theo vế ta có: $\frac{a^{4}}{b\left ( a+c \right )^{2}}+\frac{b^{4}}{c\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{c^{4}}{a\left ( b+c \right )^{2}}\geqslant \frac{a+b+c}{4}=3$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=4$

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: Hero Crab