doanhtu2605

Ta sẽ chứng minh $AK$ là đường đối trung của $\triangle{ADB}$ hay $$\dfrac{KD}{KB} = \dfrac{AD^2}{AB^2}$$

Thật vậy, áp dụng định lý $Menelaus$ và tính chất đường phân giác ta có $$\dfrac{KD}{KB} \cdot \dfrac{NB}{NH} \cdot \dfrac{MH}{MD} = 1$$ và $$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{CD}{CB} = \dfrac{AC}{AB + CB}$$

Để ý $NB = NH$, suy ra ta cần chứng minh $$\dfrac{MD}{MH} = \dfrac{AC^2}{(AB+CB)^2}$$ hay $$\dfrac{CD-AD}{CH-AH} = \dfrac{AC^2}{(AB+CB)^2}$$

Chia hai vế cho $CH + AH = AC$ ta có $$\dfrac{CD - AD}{CH^2-AH^2} = \dfrac{AC}{(AB+CB)^2}$$

Chú ý $CH^2-AH^2 = CB^2-AB^2 = (CB+AB)(CB-AB)$, khi đó $$\dfrac{CD - AD}{CB - AB} = \dfrac{AC}{AB + CB}$$

Điều này luôn đúng do $$\dfrac{CD}{CB} = \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{CD-AD}{CB-AB} = \dfrac{AC}{AB+CB}. \quad \square$$

Dạ em cảm ơn ạ ! Em xin lỗi vì hôm nay em mới thấy !

Dãy $\{x_{2n}\}$ và $\{x_{2n+1}\}$ là các dãy đơn điệu và bị chặn. Ta chứng minh thêm hai dãy này hội tụ về cùng giới hạn.

Anh có thể giải chi tiết cho em được không ạ ?

Em cảm ơn anh nhiều.

Dãy truy hồi của dãy $\{a_n\}$ là $a_{n+1}=\frac{2a_n}{1+a_n^2}, n\ge 0$? 

 

$b_{n+1}-1=\left(b_n-1\right)^2=(b_0-1)^{2^{n+1}}=3^{2^{n+1}}.$

éc, vâng, em viết nhầm ạ !

Nếu cho lớp 7 thì ta chứng minh công thức phân giác như lớp  rồi giải ?

mình có nghe câu độc lập - tự do, bạn muốn dân chủ phải k, bạn đã có chữ tự do, mình cảm thấy bạn nên có thêm chữ độc lập nữa đấy, ban QT phải thảo luận mới quyết định chọn ai chứ ko phải thích là chọn, bạn phát ngôn ra nhiều câu khó nghe rồi đấy, mình hy vọng bạn đừng để làm mất hình ảnh VMF. Mong bạn thông cảm !! 

Chị Trâm là idol của em !