congthanh2003

Cho n là một số nguyên dương. Chứng minh số $a^{2}+1$ có các thừa số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4m+1

Cho a là một số nguyên dương. Chứng minh số $a^{2}+1$ có các thừa số nguyên tố lớn hơn hai đều có dạng 4m+1.

Cho ABCD và A'B'C'D' là hai hình bình hành bất kì. M, N, P, Q được xác định bởi:

$\vec{MA}+k\vec{MA'}=\vec{0}; \vec{NB}+k\vec{NB'}=\vec{0}; \vec{PC}+k\vec{PC'}=\vec{0};\vec{QD}+k\vec{QD'}=\vec{0}$

a, CM MNPQ là hình bình hành

b, Tìm tập hợp tâm hình bình hành MNPQ khi M chạy trên đoạn AA'

C1: Cho hai điểm A, B và đường tròn (O). Tìm điểm M trên (O) sao cho biểu thức $|\vec{MA}+2\vec{MB}|$đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

C2:  Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Điểm M thay đổi trên d. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|\vec{MA}+\vec{MB}|+2|\vec{MC}|$

Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M bất kì ta dựng điểm P theo công thức: $\vec{MP}=\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}$. Tìm tập hợp điểm P khi M thay đổi trên:

a) Đường thẳng d

b) Đường tròn (O; R).