Đến nội dung

NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

Đăng ký: 16-05-2017
Offline Đăng nhập: 11-02-2023 - 04:31
***--

Trong chủ đề: $$a_{n}^{2}>a_{n-1}a_{n+...

12-06-2019 - 19:45

Anh có thể tham khảo ở đây. https://julielltv.wo...uence-limit-15/


Trong chủ đề: Các bài toán tổ hợp và rời rạc qua các năm.

22-02-2019 - 20:01

Bài 7: Giả sử 1978 tập hợp đó là $A_1;A_2;...;A_m$

Vì có 1978 tập hợp, mỗi tập có 40 phần tử và 2 tập bất kì chung nhau đúng 1 phần tử nên tồn tại 1 phần tử $x$ thuộc tập $A_1$ là giao của $A_1$ với ít nhất $[\frac{1977}{40}] +1 = 50$ tập hợp

Giả sử 50 tập hợp đó là $A_i$ với $i \in {2;3;...51}$ , gọi $A_n$ là 1 tập hợp sao cho $n \not \in  {2;3;...51}$

Xét $ A_2 \cap A_n ={y}$ khi đó $A_k \cap A_n \not = {y}  \forall k \in {3;4;...50}$ ( do các tâp hợp chỉ có chung đúng 1 phần tử) $=> |A_n| \geq 49 =>$ vô lý 

Như vậy $x$ là phần tử chung của tất cả 1978 tập hợp. 


Trong chủ đề: Bài kiểm tra định kỳ toán chuyên 10

01-12-2018 - 23:00

1a) <=>$\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x$

$<=>x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}$

$<=>x^3=x^2-1+x-1+2(x-1)\sqrt{x+1}$

$<=>x^3-x^2-x+2=2(x-1)\sqrt{x+1}$

$<=>x^6-2x^5-x^4++6x^3-3x^2-4x+4=4x^3-4x^2-4x+4$

$<=>x^6-2x^5-x^4+2x^3+x^2=0$

Vì $x=0$ không là nghiệm nên chia cả 2 vế cho $x^4$ ta được:

$x^2-2x-1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0$

$<=>(x-\frac{1}{x})^2-2(x-\frac{1}{x})+1=0$

$(x-\frac{1}{x}-1)^2=0$

$x-\frac{1}{x}=1<=>x^2-x-1=0$

Mà từ điều kiền $x \geq 1=> x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$


Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển HSG THPT thành phố Hồ Chí MInh

27-09-2018 - 21:50

Ngày 2: Câu 1 a)  $(f(x^3+x))^2 \leq f(2x)+2$ (1) và $(f(-2x))^3 \geq 3f(-x^3-x)+2$ (2)

$P_{(1)} (0) : f(0)^2 \leq f(0) +2 <=> (f(0)-2)(f(0)+1) \leq 0 <=> -1 \leq f(0) \leq 2   $

$P_{(2)} (0) : f(0)^3 \geq 3f(0) +2 <=>(f(0)+1)^2(f(0)-2) \geq 0 <=> f(0)=-1 $ hoặc $f(0)>=2$ 

$=> f(0)=-1$ hoặc $f(0)=2$

Tương tự, ta cũng có $ f(1)=1$ hoặc $f(1)=2$; $ f(-1)=1$ hoặc $f(-1)=2$

Theo nguyên lí Dirichlet, ta có 2 trường hợp bằng nhau, nên hàm $f(x)$ không là đơn ánh .


Trong chủ đề: $2n+1$, $3n+1$ là các số chính phương và $2n+9...

22-09-2018 - 19:40

Ta có $2n+9=25(2n+1)-16(3n+1)=25x^2-16y^2=(5x-4y)(5x+4y)$ với $2n+1=x^2$ và $3n+1=y^2$

$=>5x+4y=2n+9$ và $5x-4y=1$

Kết hợp với gt, tìm được $x,y,n$