Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


didifulls

Đăng ký: 26-05-2017
Offline Đăng nhập: 04-11-2018 - 16:55
*****

#716143 Giải hệ pt

Gửi bởi didifulls trong 30-09-2018 - 07:41

x^2 + 2y^2 = 3x + 8(1)

x^2 + 3y$\sqrt{x+1}$ = 4x + 9(2)

Hoăc bạn trừ $pt(2) -pt(1) \iff -2y^2+3y\sqrt{x+1}=(x+1) \iff 2y^2-3y\sqrt{x+1}+(x+1)=0$
$\iff (2y-\sqrt{x+1})(y-\sqrt{x+1})=0$




#716142 Giải hệ pt

Gửi bởi didifulls trong 30-09-2018 - 07:37

x^2 + 2y^2 = 3x + 8

x^2 + 3y$\sqrt{x+1}$ = 4x + 9

$pt(2)\iff \frac{(4x+9-x^2)^2}{9(x+1)}=y^2$
$pt(1)\Rightarrow x^2-3x+8+2\frac{(4x+9-x^2)^2}{9(x+1)} =0$
$\Leftrightarrow (x-3)(x+2)(2x^2-5x-15)=0$
... :3333



#715749 $3-x+\sqrt{6-8x}\geq 10x^2+\sqrt{2x+1...

Gửi bởi didifulls trong 19-09-2018 - 21:38

Giải bất phương trình sau:
$$3-x+\sqrt{6-8x}\geq 10x^2+\sqrt{2x+1}$$

ĐK: $-\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3}{4}$

$\iff \sqrt{6-8x}-\sqrt{2x-1}\geq (2x-1)(5x+3)$
$\iff (2x-1)(5x+3+\frac{5}{\sqrt{6-8x}+\sqrt{2x-1}})\leq 0 \iff x\leq \frac{1}{2}$
Vậy : ...$-\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{1}{2}$



#715748 Đề chọn HSG bảng A và chọn đội tuyển tỉnh Hải Phòng

Gửi bởi didifulls trong 19-09-2018 - 21:24

Cho mình hỏi mình làm câu 2 như thế này có đươcj không ạ???

Dễ thấy $u_1=0, u_n \geq 0$
$=>u_n<2$ vậy dãy $u_n$ bị chặn
$0\leq u_n < 2$.Vậy Un luôn tồn tại giới hạn nếu có.

Đặt $Limu_n=a$.Thay vào pt giới hạn ta đ.c $Limu_n=1$




#714414 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, sao cho tổng các chữ số của số đó chia...

Gửi bởi didifulls trong 15-08-2018 - 12:39

LỜI GIẢI :

Đặt $A=\left \{ \overline{abcd} : a\geq 1 , a+b+c+d \vdots 4 \right \}$

 

Xét $b+c+d=4k+x$   $(0\leq x\leq 3)$ 

+) $x=3$  $=> a \in \left \{ 1,5,9 \right \}$

+) $x\in \left \{ 0,1,2 \right \}$   $=> a\in \left \{ 4-x ;8-x \right \}$

 

Đặt $B = \left \{ \underline{bcd}:b+c+d=4k+3 \right \}$

       $C=\left \{ \underline{bcd }:b+c+d=4k+x ; x \in \left \{ 0,1,2 \right \}\right \}$

(Với $\underline{bcd}=\overline{abcd}-1000.a$

 

Ta có : $B\cap C=\varnothing ; \left | B\cup C \right |=1000$

=> $\left | A \right |=3\left | B \right |+2\left | C \right |=2000+\left | B \right |$

 

TH1: $b\equiv 0(mod 4)$ : 

Có 3 cách chọn b

Khi đó $c+d \in \left \{ 3;7;11;15 \right \}$

Để ý rằng với 1 cách chọn c, ta chỉ được 1 cách chọn d

Với $c+d=3$  => $0\leq c\leq 3$ => Có 4 cách chọn cặp $(c,d)$

.

.

Với $c+d=15$ => $6\leq c\leq 9$ => Có 4 cách chọn cặp $(c,d)$

Tương tự : ...

Ta tìm được số số t/m ĐK bài toán là $2249$

^-^ Mấy bạn đăng hay lắm. Nếu bạn có lời giải thì full vào topic cho mình với.Mình cảm ơn!




#714164 $(x^2-1)^2+3=\frac{6x^5y}{x^2+2}$

Gửi bởi didifulls trong 10-08-2018 - 21:20

mình chỉ ghi tóm tắt lời giải thôi.

P/s: h mới để ý... Mk chép nhầm đề.  :closedeyes:  :closedeyes:  

Thấy chưz bảo nhầm đề mà ^-^ Cảm ơn đã đăng lời giải nhé ^-^




#712178 $2\sqrt{x^2-4y}+5-x=\sqrt{4x+y^2}...$

Gửi bởi didifulls trong 08-07-2018 - 19:34

Giải hệ phương trình:

$1)\left\{\begin{matrix}2\sqrt{x^2-4y}+5-x=\sqrt{4x+y^2} \\(y+2)\sqrt{x-3}-x\sqrt{y}=7-3x \end{matrix}\right.$

$2)\left\{\begin{matrix}2x^2+\sqrt{2x}=(x+y).y+\sqrt{x+y} \\ \sqrt{x-1}+xy=\sqrt{y^2+21} \end{matrix}\right.$

Lời giải của mình tại  tại đây : https://imgur.com/a/hLKYvma




#712090 Tìm giới hạn dãy $1+\frac{1}{2} +...+\frac...

Gửi bởi didifulls trong 07-07-2018 - 16:25

Tìm giới hạn dãy $1+\frac{1}{2} +...+\frac{1}{n+1}$

P/s:Mong mọi người bỏ ra chút thời gian giúp mình với ạ!




#705709 $(x^{2}-x+1)^{3}-6(x+1)^{3}=(x^3+1)(6x^2-1...

Gửi bởi didifulls trong 13-04-2018 - 00:48

Tìm nghiệm phương trình

$(x^{2}-x+1)^{3}-6(x+1)^{3}=(x^3+1)(6x^2-17x-5)$

đặt t=x^2-x+1

v=x+1




#705708 $(x^3+4x-4)^3+4x^3+15x-20=0$

Gửi bởi didifulls trong 13-04-2018 - 00:46

Tìm nghiệm phương trình

$(x^3+4x-4)^3+4x^3+15x-20=0$

đặ t=x^3+4x-4 :))




#704692 $\left\{\begin{matrix}x^{2}-8y^...

Gửi bởi didifulls trong 01-04-2018 - 12:59

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^{2}-8y^{2}=2xy(1-2y) & \\ \sqrt{x^{3}+4x}=1+\frac{(2y+1)^{2}}{3} & \end{matrix}\right.$

ờ vấn đề vẫn ở pt (1) x^2-8y^2=2xy(1-2y) <=> x^2+4xy^2-8y^2-2xy =0 <=> ... hình như bác chếp sai đề -.-




#703163 ĐỀ THI HSG TOÁN 11 TỈNH THANH HÓA 2017-2018

Gửi bởi didifulls trong 09-03-2018 - 20:37

BÀI III


2.  Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Các điểm $M,N$ lần lượt thuộc các cạnh $AB,AC$ sao cho $AM=AN$ ( $M,N$ không trùng với các đỉnh của tam giác). Đường thẳng $d_1$ đi qua $A$ và vuông góc với $BN$ cắt cạnh $BC$ tại $H$ ($\frac{6}{5};{-2}{3}$), đường thẳng $d_2$ đi qua M và vuông góc với $BN$ cắt canh $BC$ tại K ($\frac{2}{5};\frac{2}{3}$). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết rằng đỉnh $A$ thuộc đường thẳng ($\delta$) : $5x+3y+13=0$ và có hoành độ dương

 

Để ý $KH=HC$ =>C  =)))
Viét pt QH qua H tạo với HK một góc 45 độ . (có 2 pt thử với pt nào cho $x_A >0$ thì nhận )
=> pt AC => A
=> dễ dàng => B
 




#702135 Định m để phương trình $\left | 2x^{2}+4x+m-1 \right...

Gửi bởi didifulls trong 23-02-2018 - 19:03

Tìm m để phương trình: $\left | 2x^{2}+4x+m-1 \right |=x-1$ có 4 nghiệm phân biệt.

Thử...
TH1.$2x^2+4x+m-1 \geq 0$
Xét $\left\{\begin{matrix}
 2x^{2}+4x+m-1 \geq 0 &  & \\
 2x^2+3x+m=0&  &
\end{matrix}\right.$

 

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\geq 1 &  & \\
 2x^2+3x+m=0&  &
\end{matrix}\right.$

 

De pt co 4 nghiem thi he phai co 2 nghiem ta co :

 

$x_2 > x_1 \geq 1$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_2+x_1 >2 \Leftrightarrow \frac{-3}{4}>2 &  & \\
 (x_2-1)(x_1-1)\geq 0&  &
\end{matrix}\right.$
Hệ vô nghiệm vậy TH1 này pt có 1 nghiệm vậy pt không có 4 nghiệm phân biệt.




#701985 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2 & & \...

Gửi bởi didifulls trong 21-02-2018 - 08:33

Tiếp cận này cho cần giải PT bậc 4 theo $t=\frac{x}{y}$ "đẹp".

Ngược lại, hướng tiếp cận bên dưới  dẫn đến giải PT bậc 4 khó hơn!

 

 

Đặt $a=x^2, b=y^2$, Hệ không hoàn toàn theo $a, b:$

\begin{cases} \begin{matrix} a+b=2,\\ a-xy b=1. \end{matrix}\end{cases}

Khi đó, $a=\frac{2 xy + 1}{xy + 1}, b=\frac{1}{xy+1}.$

Từ đó, ta dẫn về phương trình theo $xy$:

$(xy)^2=ab= \frac{2 xy + 1}{xy + 1}.\frac{1}{xy+1}.$

Đặt $t=xy,$ ta có

$$ t^4 + 2t^3 + t^2 - 2t - 1=0.$$

Cảm ơn huynh đài ^^!
Huynh có thể chỉ cho đệ rằng nếu gặp một số hệ khác đưa về pt t=x/y xấu thì có kinh nghiệm gì & phương pháp gì  để giải không ạ ^^
Ví Dụ đệ gặp bài hệ này  $\left\{\begin{matrix}
4x^2+y^2=5 &  & \\
 15y^4+y^4+12x^2y^2-40xy=0&  &
\end{matrix}\right.$  đệ cũng đưa về đ.c đồng bậc 4 nhưng  k bt làm thế nào nữa @[email protected]
 




#701896 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2 & & \...

Gửi bởi didifulls trong 20-02-2018 - 09:50

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2 & & \\ x^{2}=1+xy^{3}& & \end{matrix}\right.$

xet pt $(2) \iff 2x^2=2+2xy^3 \iff x^2-y^2=2xy^3 (3)$
Nhận vế của pt$(1)$ voi $(3)\iff (x^2-y^2)(x^2+y^2)=4xy^3$
................................................................................................