didifulls

x^2 + 2y^2 = 3x + 8(1)

x^2 + 3y$\sqrt{x+1}$ = 4x + 9(2)

Hoăc bạn trừ $pt(2) -pt(1) \iff -2y^2+3y\sqrt{x+1}=(x+1) \iff 2y^2-3y\sqrt{x+1}+(x+1)=0$
$\iff (2y-\sqrt{x+1})(y-\sqrt{x+1})=0$

x^2 + 2y^2 = 3x + 8

x^2 + 3y$\sqrt{x+1}$ = 4x + 9

Giải bất phương trình sau:
$$3-x+\sqrt{6-8x}\geq 10x^2+\sqrt{2x+1}$$

ĐK: $-\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3}{4}$

Cho mình hỏi mình làm câu 2 như thế này có đươcj không ạ???

Dễ thấy $u_1=0, u_n \geq 0$
$=>u_n<2$ vậy dãy $u_n$ bị chặn $0\leq u_n < 2$.Vậy Un luôn tồn tại giới hạn nếu có.

Đặt $Limu_n=a$.Thay vào pt giới hạn ta đ.c $Limu_n=1$

LỜI GIẢI :

Đặt $A=\left \{ \overline{abcd} : a\geq 1 , a+b+c+d \vdots 4 \right \}$

 

Xét $b+c+d=4k+x$   $(0\leq x\leq 3)$ 

+) $x=3$  $=> a \in \left \{ 1,5,9 \right \}$

+) $x\in \left \{ 0,1,2 \right \}$   $=> a\in \left \{ 4-x ;8-x \right \}$

 

Đặt $B = \left \{ \underline{bcd}:b+c+d=4k+3 \right \}$

       $C=\left \{ \underline{bcd }:b+c+d=4k+x ; x \in \left \{ 0,1,2 \right \}\right \}$

(Với $\underline{bcd}=\overline{abcd}-1000.a$

 

Ta có : $B\cap C=\varnothing ; \left | B\cup C \right |=1000$

=> $\left | A \right |=3\left | B \right |+2\left | C \right |=2000+\left | B \right |$

 

TH1: $b\equiv 0(mod 4)$ : 

Có 3 cách chọn b

Khi đó $c+d \in \left \{ 3;7;11;15 \right \}$

Để ý rằng với 1 cách chọn c, ta chỉ được 1 cách chọn d

Với $c+d=3$  => $0\leq c\leq 3$ => Có 4 cách chọn cặp $(c,d)$

.

.

Với $c+d=15$ => $6\leq c\leq 9$ => Có 4 cách chọn cặp $(c,d)$

Tương tự : ...

Ta tìm được số số t/m ĐK bài toán là $2249$

^-^ Mấy bạn đăng hay lắm. Nếu bạn có lời giải thì full vào topic cho mình với.Mình cảm ơn!

mình chỉ ghi tóm tắt lời giải thôi.

P/s: h mới để ý... Mk chép nhầm đề.      

Thấy chưz bảo nhầm đề mà ^-^ Cảm ơn đã đăng lời giải nhé ^-^

Giải hệ phương trình:

$1)\left\{\begin{matrix}2\sqrt{x^2-4y}+5-x=\sqrt{4x+y^2} \\(y+2)\sqrt{x-3}-x\sqrt{y}=7-3x \end{matrix}\right.$

$2)\left\{\begin{matrix}2x^2+\sqrt{2x}=(x+y).y+\sqrt{x+y} \\ \sqrt{x-1}+xy=\sqrt{y^2+21} \end{matrix}\right.$

Lời giải của mình tại  tại đây : https://imgur.com/a/hLKYvma

Tìm giới hạn dãy $1+\frac{1}{2} +...+\frac{1}{n+1}$

P/s:Mong mọi người bỏ ra chút thời gian giúp mình với ạ!

Tìm nghiệm phương trình

$(x^{2}-x+1)^{3}-6(x+1)^{3}=(x^3+1)(6x^2-17x-5)$

đặt t=x^2-x+1

v=x+1

Tìm nghiệm phương trình

$(x^3+4x-4)^3+4x^3+15x-20=0$

đặ t=x^3+4x-4 ) 

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^{2}-8y^{2}=2xy(1-2y) & \\ \sqrt{x^{3}+4x}=1+\frac{(2y+1)^{2}}{3} & \end{matrix}\right.$

ờ vấn đề vẫn ở pt (1) x^2-8y^2=2xy(1-2y) <=> x^2+4xy^2-8y^2-2xy =0 <=> ... hình như bác chếp sai đề -.-

BÀI III

2.  Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Các điểm $M,N$ lần lượt thuộc các cạnh $AB,AC$ sao cho $AM=AN$ ( $M,N$ không trùng với các đỉnh của tam giác). Đường thẳng $d_1$ đi qua $A$ và vuông góc với $BN$ cắt cạnh $BC$ tại $H$ ($\frac{6}{5};{-2}{3}$), đường thẳng $d_2$ đi qua M và vuông góc với $BN$ cắt canh $BC$ tại K ($\frac{2}{5};\frac{2}{3}$). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết rằng đỉnh $A$ thuộc đường thẳng ($\delta$) : $5x+3y+13=0$ và có hoành độ dương

 

Để ý $KH=HC$ =>C  =)))
Viét pt QH qua H tạo với HK một góc 45 độ . (có 2 pt thử với pt nào cho $x_A >0$ thì nhận )
=> pt AC => A
=> dễ dàng => B
 

Tìm m để phương trình: $\left | 2x^{2}+4x+m-1 \right |=x-1$ có 4 nghiệm phân biệt.

Thử...
TH1.$2x^2+4x+m-1 \geq 0$
Xét $\left\{\begin{matrix}
 2x^{2}+4x+m-1 \geq 0 &  & \\
 2x^2+3x+m=0&  &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\geq 1 &  & \\
 2x^2+3x+m=0&  &
\end{matrix}\right.$

De pt co 4 nghiem thi he phai co 2 nghiem ta co :

$x_2 > x_1 \geq 1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_2+x_1 >2 \Leftrightarrow \frac{-3}{4}>2 &  & \\
 (x_2-1)(x_1-1)\geq 0&  &
\end{matrix}\right.$
Hệ vô nghiệm vậy TH1 này pt có 1 nghiệm vậy pt không có 4 nghiệm phân biệt.

Tiếp cận này cho cần giải PT bậc 4 theo $t=\frac{x}{y}$ "đẹp".

Ngược lại, hướng tiếp cận bên dưới  dẫn đến giải PT bậc 4 khó hơn!

 

 

Đặt $a=x^2, b=y^2$, Hệ không hoàn toàn theo $a, b:$

\begin{cases} \begin{matrix} a+b=2,\\ a-xy b=1. \end{matrix}\end{cases}

Khi đó, $a=\frac{2 xy + 1}{xy + 1}, b=\frac{1}{xy+1}.$

Từ đó, ta dẫn về phương trình theo $xy$:

$(xy)^2=ab= \frac{2 xy + 1}{xy + 1}.\frac{1}{xy+1}.$

Đặt $t=xy,$ ta có

$$ t^4 + 2t^3 + t^2 - 2t - 1=0.$$

Cảm ơn huynh đài ^^!
Huynh có thể chỉ cho đệ rằng nếu gặp một số hệ khác đưa về pt t=x/y xấu thì có kinh nghiệm gì & phương pháp gì  để giải không ạ ^^
Ví Dụ đệ gặp bài hệ này  $\left\{\begin{matrix}
4x^2+y^2=5 &  & \\
 15y^4+y^4+12x^2y^2-40xy=0&  &
\end{matrix}\right.$  đệ cũng đưa về đ.c đồng bậc 4 nhưng  k bt làm thế nào nữa @_@
 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2 & & \\ x^{2}=1+xy^{3}& & \end{matrix}\right.$