didifulls

 

4) $\left\{\begin{matrix}x^{3}+3xy^{2}=-49 \\ x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x \end{matrix}\right.$

 

7) $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$

4) 

Giải phương trình:

$(x^{2}+2)\sqrt{x^{2}+x+1}+x^{3}+2=3x^{2}+5x$

Bình phương hai vế pt $\Rightarrow x(x+1)(7x-8)(x^2+x-3)=0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(2;2), biết HE=3. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác, biết A thuộc đường thẳng d: x+y+12=0 và khoảng cách từ A đến đường thẳng EF nhỏ nhất.

Gọi $AH$ giao $EF$ tại $K$
Ta có hệ thức : $HE^2=HK.HA=(AH-AK)AH$ 
Tham số hóa $A(t;-t-12)$
Ta có : $\Leftrightarrow AK=AH-\frac{9}{AH} = \sqrt{(t+2)^2 +(t+14)^2}-\frac{9}{\sqrt{(t+2)^2 +(t+14)^2}} \geq \frac{119}{8\sqrt{2}}$ 

$(x+2)(\sqrt{x+1}+6)+11\leq (4x+5)\sqrt{2x+3}$

$x+2\sqrt{\frac{3x-1}{5}}=4\sqrt[4]{\frac{x^{4}+4}{20}}$

$\left\{\begin{matrix} & 3y\sqrt{x+2}+8\sqrt{x+2}=10y-3xy+12\\ & 5y^{3}\sqrt{2-x}-8=6y^{2}+xy^{3}\sqrt{2-x} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x^{2}-xy+1}+\sqrt[3]{y^{2}-xy+1}=2+2(x-y)^{2}\\ (16xy-5)(\sqrt{x}+\sqrt{y})+4=0 \end{matrix}\right.$

Giải phương trình: $3-6x\sqrt{x^2-4x+1}=9x^2-8x$

Pt $<=>(3x^2-4x+3)(15x^2+20x+3)=0$

Bài 20 ( Sưu tầm) Giải phương trình :

$x=\sqrt[3]{\sqrt[3]{(\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4)^2}+4}$  

$\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x+2}-\frac{16}{y^{3}+8}=3\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})} (1) \\ 4\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=9(y-1)\sqrt{2x-2} (2) \end{matrix}\right.$

Bình phương to thế vẫn làm được à?Đặt ẩn phụ đi

:\ Mỗi người có cách làm khác nhau . OK? =)) Khỉ thật .-. 

nhờ mọi người giải giúp mình bài này với ạ

Gọi $AP\cap CB={E} ; QB\cap AC={F}$
Xet$ \Delta CAB => \frac{AH}{HB} =\frac{CA^2}{CB^2}(1)$
- $\Delta ACE$ ~ $\Delta PBE$
$\Rightarrow \frac{BE}{CE}=\frac{CB}{AC}(2)$
-$\Delta AFQ$ ~$\Delta CFB$
$\Rightarrow \frac{FC}{AF}=\frac{CB}{AC}(3)$.
Nhân vế với vế của (1);(2);(3) ta được :

$\Leftrightarrow \frac{FC}{FA}.\frac{EB}{EC}.\frac{HA}{HB}=1$
- $\Rightarrow AE,BF,CH$ dong quy theo ceva hay =>  ĐPCM.

Cho $\triangle ABC$ có $\angle B + \angle C = 105^o$ và $AB + AC\sqrt{2} = 2BC$. Tính số đo các góc $B$ và $C$.

Ta chứng minh $cos75^o=sin15^o=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$
(p/s: chứng minh có trong n/c và pt toán 9 )
định lí hàm  $cos$ :
$a^2=b^2+c^2 - 2bccos(75)= b^2+c^2-2bc\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}(1)$
Gia thiet ta co : $c+\sqrt{2}b=a \Leftrightarrow c^2+2b^2+2\sqrt{2}bc=4a^2 (2)$
$(1)v(2)\Leftrightarrow 2(\frac{b}{c}-\sqrt{\frac{3}{2}})^2=0$
$\Leftrightarrow b=\sqrt{\frac{3}{2}}c$
$\Leftrightarrow (\sqrt{3}-1)a=c=\sqrt{\frac{2}{3}}b$ . $(*)$
Sử dụng (*) và định lí hàm $cos$ ta có :  $cosB=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=\frac{(\sqrt{3}-1)a^2}{2(\sqrt{3}-1)a^2}=\frac{1}{2}$ ...

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn