Đến nội dung

viethoang2002

viethoang2002

Đăng ký: 28-05-2017
Offline Đăng nhập: 17-09-2018 - 22:06
****-

#715664 Đề thi chọn HSG tỉnh Ninh Bình 2018-2019

Gửi bởi viethoang2002 trong 17-09-2018 - 18:59

Cho em hỏi câu 1 ngày 1 giải ra x=y thế vô pt 2 sao giải nữa ạ


#708643 [TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

Gửi bởi viethoang2002 trong 17-05-2018 - 21:03

cũng muốn góp vui cho topic, mình chọn những bài phát biểu ngắn mà hay,lại 1 bài chia đôi cho các bạn  :D  :D  : Bài 66 :cho tam giác ABC nhọn , đường cao BI,CG . trực tâm H và tâm ngoại O .đường trung trực của AH cắt AB,AC lần lượt tại D,E. OD,OE lần lượt cắt GI tại S,T. chứng mình OA chia đôi ST




#708639 [TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

Gửi bởi viethoang2002 trong 17-05-2018 - 20:31

Gợi ý cho các bạn lớp 9 bài 65 : Kẻ đường cao AN (N thuộc (O)) khi đó NK=NL  :icon6:  :icon6:




#689157 Đề Thi Trại Hè Hùng Vương 2017

Gửi bởi viethoang2002 trong 31-07-2017 - 13:45

Hmm... em xin chém câu cuối 

tổng các số $\geq 10$ là 2025-10+1=2016

tổng 2 số bất kì trong 2016 số này đều $\geq 21$

do đó n phải $\geq 2016$

với n = 2016 ta chọn các số từ 1 đến 10 , các số từ 20 đến 2025 , thì không xảy ra trường hợp nào để 2 phần tử có tổng là 20

do đó n $\geq 2017$ xét n =2017 sẽ có ít nhất 11 số nằm trong khoảng từ 1 đến 19 

viết 11 thành 20-9 ; 12 = 20-8 ,...19=20-1

ta viết từng cặp tương ứng ( 20-9;9);(20-8;8);...(20-1;1) và số 10 lẻ ra

TH1:không có số 10: tổng cộng có 9 cặp , mà có 11 số nên tồn tại ít nhất 2 số ở trong 1 cặp ♥ xong TH này

TH2: trong 11 số đó có số 10: còn lại 10 số mà cũng có 9 cặp→...

Bài toán được giải quyết xong số nhỏ nhất cần tìm là 2017




#689154 Đề Thi Trại Hè Hùng Vương 2017

Gửi bởi viethoang2002 trong 31-07-2017 - 12:45

đề trại hè hùng vương 2017 ( xin lỗi mấy anh quản trị mình mới lập topic lần đầu nên có thể bị lỗi tiêu đề hoặc mấy lỗi lung tung gì đó )

nguồn : facebook

20429972_194726601062905_265898802512838




#688287 Chứng Minh rằng $a+b+c+d$ là hợp số

Gửi bởi viethoang2002 trong 21-07-2017 - 22:15

còn có một cách nữa là nhân 4 lên quy về tổng bình phương ^^




#688267 Trại hè phương nam

Gửi bởi viethoang2002 trong 21-07-2017 - 20:21

em xin chém câu cuối :)

chỉ cần làm câu b còn câu a nhường các bác tự làm

xét m chẵn suy ra $2^{x}-1$ là số chính phương do đó x < 2 (xét theo module 4)

cho x =0,x=1 giải tìm y

xét m lẻ đặt m = 2k+1 khi đó $2^{x}=y^{2k+1}+1=(y+1)A$ trong đó A lẻ suy ra A là ước lẻ của $2^{x}$ tức là bằng 1

do đó y+1=$y^{m}+1$ nên m =1 . đề nói > 1 nên loại th này 

trình em gà nên làm vậy thôi :( sai thì sửa giúp em

NOTE: cho em hỏi mấy cái trại hè này tổ chức cho lớp mấy vậy sao ở chỗ em ko nghe nói gì hết :(




#687201 $\\\\frac{3^{p-1}-1}{p}

Gửi bởi viethoang2002 trong 11-07-2017 - 10:23

19964862_342298352850994_107299695_n.png

với p =2  chú tự xét @@




#686936 HANOI OPEN MATHEMATICAL OLYMPIAD 2017 - Junior level

Gửi bởi viethoang2002 trong 08-07-2017 - 13:01

2. Solve the diophantine equation:2x-y2=1

⇔2x=1-y2>0

⇔y2<1

 -1<y<1

⇔y=0

⇔2x= 1

⇔x=0

So there is only one pair (x,y) is (0,0)

Answer is (A)

 

câu này bạn sai dấu ở khúc chuyển vế :v làm như sau

biến đổi thành (y-1)(y+1)=$2(2^{x-1}-1)$

suy ra y lẻ suy ra vế trái chia hết cho 4 do đó vế phải chia hết cho 4 (vô lý )

từ đó ta chọn a 




#686931 $\sum \sqrt{\frac{{{\left( a+b...

Gửi bởi viethoang2002 trong 08-07-2017 - 12:21

 

 
Bài toán: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=6$. Cm:
\[\sqrt{\frac{{{\left( a+b \right)}^{3}}}{a+1}}+\sqrt{\frac{{{\left( b+c \right)}^{3}}}{b+2}}+\sqrt{\frac{{{\left( c+a \right)}^{3}}}{c+3}}\ge 12\]
 

 

cô si thần chưởng thôi :)

dấu = xảy ra khi a=3,b=1,c=2 :)

$\sqrt{\frac{(a+b)^{3}}{a+1}} = (a+b)^{2}.\frac{1}{\sqrt{(a+1)(a+b)}} \geqslant (a+b)^{2}.\frac{2}{(2a+b+1)}$

ta có $(a+b)^{2}.\frac{2}{(2a+b+1)} + \frac{2a+b+1}{2} \geq 2(a+b)$

mấy cái kia tương tự và để ý đến dấu = để cộng thêm biểu thức phù hợp :P 




#686635 Luyện tập sử dụng phương pháp PQR - Bất đẳng thức SCHUR

Gửi bởi viethoang2002 trong 05-07-2017 - 21:41

Lời giải bài 17:

Ta có: $(1-xy)(1-yz)=1-y(x+z)+xy^2z=1-y(x+z)+y(x+y+z-2)=(y-1)^2\geq 0$.

Tương tự ta có đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 18: Cho $a,b,c> 0$ và $ab+bc+ca+abc=4$.

Chứng minh rằng:

$a+b+c\geq ab+bc+ca$

(Việt Nam 1996)

(em xin đổi đại lượng a,b,c thành x,y,z)

xin mạn phép không dùng p,q,r cho bài 18 . nhưng vẫn đặt ẩn ^^ 

theo lời giải của thầy trần nam dũng : 

giả sử $x\geqslant y\geqslant z$ vì xy+yz+xz+xyz=4 nên không thể tất cả các số đều lớn hơn 1 mà cũng không thể tất cả các số đều bé hơn 1. Từ đây suy ra $x\geqslant 1$ và $z\leqslant 1$ 

Đặt s=x+z và p = xz thì y(s+p)=4-p ta cần chứng minh $s+y\geqslant sy +p$ 

Ta có (s+p)(s+y-sy-p)= $(s-2)^{2}$ +p(s-p-1)

s-p-1= x+z-xz-1=(x-1)(1-z) $\geqslant 0$ nên (s+p)(s+y-sy-p) $\geqslant 0$

có nghĩa là s+y-sy-p $\geqslant 0$ (đpcm)

Nếu ai có cách hay hơn post lên cho mọi người nha ^^ với ai giúp em bài 16 với

em để ý thấy bài 1 cũng chưa ai giải  :closedeyes:




#686589 ĐỀ THI THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG.

Gửi bởi viethoang2002 trong 05-07-2017 - 18:04

 Bài 5. (2,0 điểm)

b) $A$ và $B$ chơi một trò chơi, $A$ chơi trước. Ban đầu có $n$ viên sỏi. Trong mỗi lượt chơi của mình, người chơi sẽ lấy $4,5$ hoăc $7$ viên sỏi. Qúa trình đó tiếp tục như vậy. Ai đến lượt chơi của mình mà không thể lấy thêm sỏi là thua cuộc. Biết cả hai đều là chơi thông minh, chưng minh nếu $n$ có dạng $11k+l$ với $k,l \in \mathbb{N}, 0 \leq l \leq 3$ thì $B$ thắng cuộc.                                                                             

em xin làm câu cuối ( dùng quy nạp ^^)  :icon6: với k=1 n có dạng 11+l mà 11+l thuộc {11;12;13;14} 

nếu A bốc 4 viên B bốc 7 viên là ok

nếu A bốc 5 viên B bốc 5 viên cho trường hợp n=11 và bốc 7 viên cho các trường hợp còn lại   

nếu A bốc 7 viên B bốc 4 viên 

Do đó  B luôn thắng gỉa sử nó đúng khi n =k ta chứng minh n = k+1 đúng tức là chứng minh 11(k+1)+l đúng

theo giả thiết quy nạp 11k+l đúng

nếu A bốc 7 viên B bốc 4 viên , A bốc 4 viên B bốc 7 viên ,kết quả cuối cùng số sỏi còn lại luôn là 11k+l đúng với giả thiết quy nạp    nếu A bốc 5 viên : 

Th1 : l=3 thì B bốc 7 viên số sỏi còn lại là 11k+2 đúng với giả thiết quy nạp

Th2: l<3 thì B bốc 5 viên số sỏi còn lại nhỏ hơn 11k + 4 hay nhỏ hơn hoặc bằng 11k+3 nên đúng theo giả thiết quy nạp

Vậy theo nguyên lý quy nạp B luôn thắng ^^

Note: ý tưởng dùng quy nạp này không phải của em, em chỉ mượn ý tưởng của bạn khác làm bài này để cho những người không biết làm sẽ biết làm.

Em mới tham gia diễn đàn nên viết = latex còn yếu nhiều chỗ không viết được                                                        




#686400 Đề thi OLYMPIC GẶP GỠ TOÁN HỌC 2017 KHỐI 10

Gửi bởi viethoang2002 trong 03-07-2017 - 21:50

em xin đóng góp bài tổ có gì sai xin mọi người chữa giúp :

ta thấy với 1 hình chữ nhật 1x5 thì tồn tại ít nhất 3 ô được tô màu @

chứng minh : theo (a) thì ta có 1 hình chữ nhật 1x5 sẽ tồn tại ít nhất 3 hoặc 2 ô được tô màu

xét TH 2 ô được tô màu nó sẽ có thứ tự như sau:

(không tô)(tô)(không tô)(tô)(không tô) 

ta xét 1 hình chữ nhật 1x6 và bao chứa HCN 1x5 

theo ý (b) sẽ có ít nhất 2 ô kề nhau được tô màu nên trong 5 ô của HCN 1x5 phải tồn tại 1 ô được tô màu kề với 1 ô được tô màu khác

do đó trong HCN 1x5 thì luôn tồn tại ít nhất 3 ô tô màu.@@

ta chia HCN ra thế này : 1000x1001 +1000x1 +1x1(chia thành các hình chữ nhật con )

ta thấy 1000x1001=200200x5 tức có 200200 HCN có kích thước 1x5 nên theo trên sẽ có ít nhất 200200*3 ô được tô màu

cái 1000x1 cũng tương tự còn cái 1x1 em nghĩ là ít nhất nên sẽ có TH nó ko được tô màu và ta chọn trường hợp đó