Hoang Ngoc Khiet

Đúng rồi bạn. Tâm giác ABC ngoại tiếp (O) mới đúng

a. Cùng $\perp$

b. Hệ thức lượng $+$ Phương tích

c. Ta có $H$ trung điểm $BC$ và $O$ trung điểm $BT$ $\Rightarrow$ $E$ trọng tâm $\Delta BTC$

Dễ tính $\widehat{BTC}=2\widehat{TBC}=60^o \Rightarrow \Delta BTC$ nửa đều $\Rightarrow S_{\Delta BTC}=\frac{R^2\sqrt{3}}{2}$

$E$ trọng tâm $\Delta BTC \Rightarrow \frac{S_{\Delta BET}}{S_{\Delta BDT}}=\frac{TE}{TD} \Rightarrow S_{\Delta BET}=\frac{2}{3}S_{\Delta BTD}=\frac{1}{3}S_{\Delta BTC}=\frac{R^2\sqrt{3}}{6}$

Bạn cho mình hỏi D là điểm nào vậy?

Ta có $\angle KBC + \angle KCB = \angle KBH + \angle KCH + \angle HBC + \angle HCB = 90^o \Rightarrow K \in $ đường tròn đường kính $BC \Rightarrow \angle FIK  = 2\angle FBK; \angle EIK = 2\angle EIC \Rightarrow FIK = \angle EIK \Rightarrow KI$ là phân giác $\angle FJE(1)$.

Mà $AFHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $HE$ nên $I$ là trung điểm của $AH \Rightarrow IE = IF$ hơn nữa $JF=  JE \Rightarrow JI $ là phân giác $\angle FJE(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra điều phải chứng minh

Bạn có thể làm theo cách lớp 8 được không? Mình chưa học đường tròn nội tiếp.

AH là đường cao của tam giác ABC.

a) $\Delta FOE\sim \Delta FEB \Rightarrow \frac{OF}{OE}=\frac{EF}{BE}=\frac{1}{2}$

$\frac{CK}{CE}=\frac{OF}{OE}=\frac{1}{2}\Rightarrow CK=\frac{1}{2}CE=EF$

b) Theo hệ thức lượng: $\frac{1}{OE^2}=\frac{1}{BE^2}+\frac{1}{EF^2}=\frac{1}{CE^2}+\frac{4}{CE^2}=\frac{5}{CE^2}\Rightarrow \frac{OE^2}{CE^2}=\frac{1}{5}$

$\frac{SOEF}{SECK}=\frac{1}{5}\Rightarrow \frac{SOECK}{SECK}=\frac{4}{5}$

 geogebra-export.png

Mình hiểu rồi, cảm ơn bạn