nguyenthaibaolax1011

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P=$\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{x}$

Chứng minh rằng với mọi số thực a,b, ta có:
$\frac{-1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}\leq \frac{1}{2}$

Cho ba số a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

$\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2}>=2$

Cho y=$\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$+$\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$

Chứng minh rằng nếu $a>=\frac{1}{8}$ thì y là một số tự nhiên!

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy điểm D,E,F sao cho DE vuông góc với BC và DE=DF. Gọi M trung điểm EF. Cm: góc BCM=góc BFE.

Bài 2: Cho tam giác ABC,D thuộc cạnh BC. Vẽ hình bình hành AEDF có E thuộc AB,F thuộc AC. Biết diện tích tam giác EBD và FDC theo thứ tự bằng a² và b². Cm: diện tích tam giác ABC bằng (a+b)².