Đến nội dung

F IT Hacker

F IT Hacker

Đăng ký: 05-06-2017
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

#688071 $\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học si...

Gửi bởi F IT Hacker trong 19-07-2017 - 20:46

Cho p nguyên tố >2 Tìm số dư khi chia $2^{2^{p}}$ cho $2^{p}-1$




#686607 $\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học si...

Gửi bởi F IT Hacker trong 05-07-2017 - 19:56

2) Ta có một số công thức như sau:

1.$_{b}^{a}\textrm{C}=_{b-1}^{a}\textrm{C}+_{b-1}^{a-1}\textrm{C}$

2.$_{n}^{0}\textrm{C}+_{n}^{1}\textrm{C}+...+_{n}^{n}\textrm{C}=2^{n}$

Công thức 2 dễ dàng cm bằng cách khai triển nhị thức Newton $(a+b)^{n}$ với a=b=1

Quay lại bài toán:

Ta có: $_{2018}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{2}\textrm{C}+...+_{2018}^{1008}\textrm{C}=(_{2017}^{0}\textrm{C}+_{2017}^{1}\textrm{C}+_{2017}^{2}\textrm{C}+...+_{2017}^{1007}\textrm{C}+_{2017}^{1008}\textrm{C})-_{2017}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{0}\textrm{C}=\frac{2^{2017}}{2}+1-1=2^{2016}$

=> $_{2018}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{2}\textrm{C}+...+_{2018}^{1008}\textrm{C}=2^{2016}$

P/s:Bài này mà để những bạn lớp 9 làm thì khó thật.

Kiến thức này lớp 9 cũng đã đc học rồi mà




#686592 $\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học si...

Gửi bởi F IT Hacker trong 05-07-2017 - 18:09

Cho các em ôn lại chỉnh hợp; tổ hợp & Newton nhé :

1) Cho đa giác đều 10 cạnh nội tiếp. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều ấy?

2) Tính $C_{2018}^{0}+C_{2018}^{2}+...+C_{2018}^{1008}$




#686588 $\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học si...

Gửi bởi F IT Hacker trong 05-07-2017 - 18:04

Hoàn toàn ủng hộ ý kiến của a Hoàng vì cá nhân e vẫn mù BĐT:

Tiếp nhé:

1. Tìm số nguyên $n$ thỏa mãn:$n^{3}+2015n=2017^{2016}+1$

2. Cho $a,b,x,y$ là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn: $\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b}=\frac{1}{a+b}$ và $x^{2}+y^{2}=1$.

Chứng minh  rằng: $\frac{x^{2016}}{a^{1003}}+\frac{y^{2016}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$

Chỗ đỏ có vẻ như sai đề (2006 mới đúng)

Bài 2 chính là câu 3 của LHP 2015




#686472 $\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học si...

Gửi bởi F IT Hacker trong 04-07-2017 - 16:02

Thậm chí em còn chưa đọc được đề thi AMS nữa.Chẳng qua là đưa về dạng bất đẳng thức tách các biến độc lập như sau:

$f(x) +f(y) +f(z) \geq c$ (hoặc $\leq$)Với $c$ là một hằng số.Việc còn lại là tìm  hệ số đánh giá $f(x) \geq mx^2 +n$ (hoặc

$f(x) \leq mx^2 +n$ rồi xây dựng các bất đẳng thức tương tự cộng lại.Nếu bạn nào thắc mắc về cách tìm các hệ số ấy thì  phải học đạo hàm trước đã sau đó nghiên cứu đến phương pháp "tiếp tuyến" sẽ thấy "ảo diệu"

Mình nói đùa tí thôi =)))

Cái phương pháp ấy mình đã học qua rồi (và có khi cũng có nhiều bạn khác đã học rồi) nên cũng ko cần nhắc lại nữa

 

Bài 35: Cho a,b,c Tìm Max x,y,z là sao? :(

Đã fix đề :))




#686471 $\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học si...

Gửi bởi F IT Hacker trong 04-07-2017 - 15:59

Bài 25.

$bdt\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c(a+b+c)}{a^3(b+c)}\geqslant\frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\sum \frac{b^2c}{a^3}\geqslant\frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\sum \frac{c^2a}{b^3}\geqslant\frac{9}{2}$

 

Áp dụng bđt $Cô-si$ : 

 

$VT=\sum \left [  \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\frac{c^2a}{2b^3}\right ]+\sum\frac{c^2a}{2b^3}\geqslant2\sum \frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2ab(b+c)}}+\frac{3}{2}$

 

$= \frac{3}{2}+2\sum \frac{c^2}{\sqrt{2abc(b+c)}}\geqslant^{CS}  \frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{\sqrt{2abc}(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})}= \frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{A}$

 

với $A=\sqrt{2abc}(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})$

 

Ta có $A^2=2abc(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})^2\leqslant 2abc.6(a+b+c)$ ( áp dụng $(x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2)$ )

 

$=12(ab.bc+bc.ca+ca.ab)\leqslant 4(ab+bc+ca)^2$  ( áp dụng $3(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)^2$ )

 

$\leqslant \frac{4(a+b+c)^4}{9}$   ( áp dụng $3(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)^2$ )

 

$\Rightarrow A\leqslant \frac{2(a+b+c)^2}{3}$

 

$\Rightarrow VT\geqslant\frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{\frac{2(a+b+c)^2}{3}}= \frac{9}{2}$

 

Vậy ta có $đpcm$.

Hơi dài e ơi =)))

Dùng AM-GM cho 3 số là ok rồi




#686298 $\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học si...

Gửi bởi F IT Hacker trong 03-07-2017 - 10:18

34. Cho a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác và ab + bc + ac = 3abc. C/M :

$\sum \frac{1}{ab+c^{2}}\geq \sum \frac{1}{a^{3}+abc}$

35. Cho a;b;c t/m : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=8$ Tìm max : $\left ( a^{2}-bc \right )(b^{2}-ac)(c^{2}-ab)$




#686294 $\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học si...

Gửi bởi F IT Hacker trong 03-07-2017 - 10:07

32.
$\sum \frac{2x}{6-yz}\leq \sum \frac{x+x}{3+x^2}=\sum \frac{x+x}{x^2 + y^2 + z^2+x^2} \leq \sum (\frac{x^2}{y^2+z^2} +\frac{x^2}{x^2+z^2}) = \frac{3}{2}$

Chỗ này có vấn đề (áp dụng CS sai)




#686290 $\boxed{\text{TOPIC}}$ Ôn thi học si...

Gửi bởi F IT Hacker trong 03-07-2017 - 09:26

32. Cho x; y; z >0 T/M : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ C/M : $\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}\leq \frac{3}{2}$

33. Cho x; y; z >0 T/M : x + y + z = 12 C/M : $(x^{2}-4x+16)(y^{2}-4y+16)(z^{2}-4z+16)\geq 4096$

Mới đầu cứ đơn giản cái đã, sau nâng dần độ khó




#685013 C/M : C/M : $a^{3}-12a\leq b^{3}-12b+32$

Gửi bởi F IT Hacker trong 19-06-2017 - 15:45

Áp dụng Cauchy cho 3 số ta có $(b-a)^{3}+128$=$\left ( b-a \right )^{3}+64+64\geq 3.4.4.(b-a)=48(b-a)$ (1)

Lại có : $4(b^{3}-a^{3})\geq (b-a)^{3}$ (2) (do b-a>0)

Từ (1) và (2) tự làm tiếp thôi bạn

 

Vậy bạn trình bày cách của bạn đi.




#685003 C/M : C/M : $a^{3}-12a\leq b^{3}-12b+32$

Gửi bởi F IT Hacker trong 19-06-2017 - 14:12

Đặt b-a=k(k>0)ta được bdt$\Leftrightarrow a^{3}-12a\leq (a+k)^{3}-12(a+k)+32\Leftrightarrow 3a^{2}k+3ak^{2}+k^{3}-12k+32\geq 0\Leftrightarrow 3k(a^{2}+ak+\frac{k^{2}}{4})-\frac{3k^{3}}{4}+k^{3}-12k+32\geq 0\Leftrightarrow 3k(a+\frac{k}{2})^{2}+\frac{k^{3}}{4}-12k+32\geq 0$

Ta có $\frac{k^{3}}{4}-12k+32=\frac{1}{4}(k^{3}-48k+128)=\frac{1}{4}(k-4)^{2}(k+8)\geq 0$

Có $3k(a+\frac{k}{2})^{2}\geq 0$(vì k>0)

suy ra điều phải cm

dấu bằng xảy ra khi b=2;a=-2

Cách bạn hơi dài

Cách mình : chuyển vế phát là ok thôi




#684970 C/M : C/M : $a^{3}-12a\leq b^{3}-12b+32$

Gửi bởi F IT Hacker trong 19-06-2017 - 09:09

Cho a<b. C/M : $a^{3}-12a\leq b^{3}-12b+32$

Bài này khá hay và mình cũng đã đăng trong pic của bạn @Nguyenphuctang nhưng không thấy ai giải nên mình đăng lại 1 lần nữa để các bạn thử sức =)




#684519 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Gửi bởi F IT Hacker trong 14-06-2017 - 16:45

cụ thể hơn được ko bạn 

ta có $\prod \left ( x^{2} - yz\right )\leq \frac{1}{27}\left ( \sum \left (x^{2} - yz \right ) \right )^{3}$ (1)

$2(\sum \left ( x^{2}-yz \right ))\leq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})$ (trừ 2 vế đi thôi ha :lol:  :biggrin: )  (2)

Từ (1) và (2) bn chắc suy ra đc rồi :)

 

$$ \prod (x^{2}-yz)  \leq  \dfrac{1}{8}(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{3} = \dfrac{1}{8}$$
Bài này là Korean MO 2016 ngày thứ 2

bạn nên làm chi tiết hơn vì có thể sẽ có 1 số bn ko hiểu đâu, trên pic này cx có 1 số bn ko giỏi bđt mà




#684371 C/M : $(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2...

Gửi bởi F IT Hacker trong 13-06-2017 - 19:01

Cho $a+b+c=6$ C/M : $(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(a^{2}-ac+c^{2})$ $\leq 768$

Bài này khá hay và mình nghĩ hơn 2 ngày mới ra đc cách c/m. Ae thử sức xem nào :D




#684262 Về các bài toán chưa có lời giải

Gửi bởi F IT Hacker trong 12-06-2017 - 21:13

Mình thấy dạo này diễn đàn có khá nhiều bài đăng mà vẫn chưa có lời giải và đã bị trôi mất, nên mình chỉ muốn góp ý rằng diễn đàn nên chia các bài toán đã có lời giải và bài toán chưa có lời giải tách riêng ra, để những bài chưa có lời giải đỡ bị trôi.

Những bài tóan không có lời giải trong 1 thời gian dài (vì quá khó) thường sẽ đc các ad đăng trong chuyên mục PSW đó bn