JJ Alberty

ae giải nha

mấy bạn coi luôn đề vòng 2 nha

ae giải nha

1) Đặt $a=\sqrt[6]{x-7},b=\sqrt[6]{x-3}$ $(b>a\geq0)$ $\rightarrow a^6-b^6=-4$ (1)

PT trở thành: $a^2+b^2=6ab$ (2)

$\rightarrow (a-b)^2=4ab$ và $(a+b)^2=8ab$

$\rightarrow a-b=-2\sqrt{ab}$ (do $a<b$) và $a+b=2\sqrt{2ab}$

$\rightarrow a^2-b^2=(a-b)(a+b)=-4ab\sqrt{2}$

Từ (1) $\rightarrow (a^2-b^2)[(a^2+b^2)^2-a^2b^2]=-4$

           $\leftrightarrow -4ab\sqrt{2}.35a^2b^2=-4$$\leftrightarrow ab=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{70}}$

           $\rightarrow a+b=2\sqrt{2}.\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{70}}$

Do đó: a,b là 2 nghiệm của pt: $t^2-2\sqrt{2}.\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{70}}t+\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{70}}=0$

$\rightarrow a=\sqrt{2}.\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{70}}\pm\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2}}{70}}$

$\rightarrow x=\frac{274411}{39201}$ hoặc $x=\frac{431215}{39201}$

PT (2) đặt ẩn tương tự

Hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ có các cực trị tạo thành tam giác vuông cân $\leftrightarrow 8a+b^3=0$

$\rightarrow 8+8(m-2)^3=0 \rightarrow m=1 \rightarrow A$

Giải:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2 & & \\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4 & & \end{matrix}\right.$

Bình phương pt (1) rồi trừ cho pt (2) ta được (1/x+1/z)^2+(1/y+1/z)^2=0

Suy ra: x=y=-z

Thế vào pt (1) ta được x=y=-z=1/2

Mình không vào LATEX được, bạn xem thế này cũng được nha