Td09

$x+y+z=3(a+b+c)^{2}-9ab-9bc-9ac= 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)$

Ta cm dc: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+ca+bc$ (chứng minh tương đương,nhân cả hai vế sau đó chuyển vè tổng các bình phương)

Dấu= xảy ra khi a=b=c mà theo đề a,b,c phân biệt nên dấu = không xảy ra

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}> ab+ac+bc \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc > 0$

suy ra x+y+z>0

Nếu x,y,z<0 thì x+y+z<0(vô lý)

Vậy trong ba số x,y,z phải có ít nhất một số  dương(đpcm)

Để mình giúp cho:

DKXD: $x\geqslant 1$

Ta có $x^2-2x=y \Rightarrow (x-1)^2 =y+1$ (1)

Lại có $(y-1)^2=z+1$(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$ z+1=(x-1)^4$

Thay vào pt thứ 3 ta có:

$ x^4 - 4x^3 + 7x^2 - 5x +1 + \sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^3-3x^2+4x-1)+ \sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)((x-1)^3+x)+\sqrt{x-1}=0$

Mà $x\geqslant 1 \Rightarrow (x-1)((x-1)^3+x)+\sqrt{x-1}\geq 0$

Dấu "=" xảy ra khi x=1

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=1

 

 

Nhớ like thật nhiều nhé!

Có chỗ nào sai sót hoặc không hiểu thì hỏi mình nha (lính mới mà)

Bạn thử lại đi thế x vào hpt thì dc y=z=-1,thế vào pt(3) sẽ sai nhé

Ai giúp câu 4b với

Cho tam giác ABC,có 3 đường phân giác trong là AM,BN,CP cắt nhau tại I.CMR: AI.BI.CI / AM.BN.CP  bé hơn hoặc bằng 8/27

Mình xin đóng góp vài bài,mong mọi người giúp đỡ:

1.Giải phương trình sau:

4x⁴+4x³-20x²+2x+1=0

2.Chứng minh rằng nếu  abc là số nguyên tố thì  b²-4ac không là số chính phương. 

        là số nguyên tố thì b²-4ac không là số chính phương.