Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


MoMo123

Đăng ký: 07-06-2017
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#715292 giải phương trình$x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}...

Gửi bởi MoMo123 trong 07-09-2018 - 16:29

Đây nhé  ;)




#713892 Chứng minh $AA_{2},BB_{2},CC_{2}$ đồn...

Gửi bởi MoMo123 trong 05-08-2018 - 21:34

Cho $\Delta ABC$, trọng tâm $G$ và điểm $M$ nằm trong tam giác. $AM,BM,CM$ theo thứ tự cắt $BC,CA,AB$ tại $A_{1}, B_{1},C_{1}$ .$A_{2},B_{2},C_{2}$ là điểm đối xứng của M qua trung điểm $B_{1}C_{1},C_{1}A_{1},A_{1}B_{1}$. Chứng minh $AA_{2},BB_{2},CC_{2}$ đồng quy tại một điểm thuộc MG.

P/s: Mọi người vui lòng chỉ rõ giùm mình hướng và cách giải bài này với ạ, mình vẫn đang ngờ ngợ :D




#713781 [TOPIC] $\text{Luyện đề ôn thi} $ $\boxed{\text...

Gửi bởi MoMo123 trong 03-08-2018 - 16:51

TOPIC đã kết thúc, để tránh tình trạng spam, mình xin khóa TOPIC. Cảm ơn vì mọi người đã tham gia TOPIC nhiệt tình




#713377 Cho một hình chữ nhật có kích thước $n\times [(n-1)n+1]$. Mỗi...

Gửi bởi MoMo123 trong 28-07-2018 - 12:47

Nghiêm túc chứ ?!  :closedeyes:  :closedeyes:  :icon6:  :icon6:  Thu nhỏ kiểu gì nhỉ ?!

Ví dụ nhé, nếu lấy n =4, thì $n(n-1)+1 =13$ , vậy ta có thể xét trong một phạm vi nhỏ hơn là ô 3x7 nằm trong ô 4x13 của nó chứ sao :D




#713373 Cho một hình chữ nhật có kích thước $n\times [(n-1)n+1]$. Mỗi...

Gửi bởi MoMo123 trong 28-07-2018 - 11:30

Mình cũng làm được bài toán với hình chữ nhật kích thước 3 x 7 rồi nhưng với dạng tổng quát thì chưa làm được ?!

Với n=1 và =2 thì ko đúng :D , cơ mà với $n \geq 3$ thì có thể thu nhỏ hình về ô $3x7$ thôi cũng được rồi mà :D 




#713369 Cho một hình chữ nhật có kích thước $n\times [(n-1)n+1]$. Mỗi...

Gửi bởi MoMo123 trong 28-07-2018 - 10:44

Dạng tổng quát của bài này (cách làm thì tương tự  :) )

Giả sử một bàn cờ hình chữ nhật có kích thước 3x7 ô vuông được sơn 2 màu Đ và T. Chứng minh rằng với cách sơn màu bất kì trong bàn cờ luôn tồn tại ít nhất một hình chữ nhật mà 4 ô ở góc được tô cùng một màu

 

 

post-165577-0-25851200-1526726045.png

Cách của mình như sau:
attachicon.gifgeogebra-export (12).png
Xét các cột có 3 ô $a_{1};a_{2};a_{3}$ như trên, ta có 8 trường hợp của mỗi cột :$(a_{1};a_{2};a_{3})=(Đ,Đ,Đ);(Đ,Đ,T);(Đ,T,Đ);(T,Đ,Đ),(T,T,T);(T,T,Đ);(T,Đ,T);(Đ,T,T)$
Ta có nhận xét: Nếu có 2 cột nào cùng dạng thì ta luôn có HCN cần tìm
Xét các trường hợp sau:
$*$ Nếu có 1 cột thuộc dạng cột thứ nhất,
$+$Nếu các cột còn lại có ít nhất 1 cột thuộc dạng $1,2,3,4$ thì ta có ĐPCM
$+$ Nếu các cột còn lại ko có cột nào thuộc dạng $1,2,3,4$ thì 6 cột còn lại mang  4 dạng , chắc chắn có ít nhất 2 cột có cùng dạng -> ĐPCM
Trường hợp dạng cột thứ 5 cũng xét tương tự
$*$ Nếu ko có cột nào thuộc dạng 1 hoặc 5
Từ đây ta suy ra 7 cột còn lại mang 6 dạng còn lại, nên tồn tại 2 cột có cùng dạng -> ĐPCM




#712640 Tìm số đoạn thẳng ít nhất có thể

Gửi bởi MoMo123 trong 16-07-2018 - 16:38

Cho n điểm trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét các đoạn thẳng có đầu mút là những điểm này sao cho với hai điểm bất kì A và B, tồn tại một điểm C nối với 2 điểm A và B bằng 2 trong các đoạn thẳng đó.Hỏi số bé nhất các đoạn thẳng như thế là bao nhiêu?

P/s; Chắc dễ hiểu hơn rồi :D




#712335 Vec tơ

Gửi bởi MoMo123 trong 11-07-2018 - 11:10

Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M bất kì ta dựng điểm P theo công thức: $\vec{MP}=\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}$. Tìm tập hợp điểm P khi M thay đổi trên:

a) Đường thẳng d

b) Đường tròn (O; R).

Ta có công thức: $\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}$ (Với G là trọng tâm $\Delta ABC$ )

a)Vậy $\vec{MP}=3\vec{MG}$

Vậy $P,M,G$ thẳng hàng , P di chuyển trên đườngt thẳng song song với d và cách $d$ một khoảng bằng 3 lần khoảng cách từ G đến d

b) Tương tự như trên :D

 

Hãy sửa tiêu đề bài viết :)




#712139 Chứng minh rằng $n \vdots 2$

Gửi bởi MoMo123 trong 08-07-2018 - 10:02

lấy c = 100 thử xem :luoi: :luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

Mình làm tạm nhé, th còn lại thì bạn tự xét :)

$a+b=13^y.x$ thì $a+b =(b+ac).x$
Vì $b+ac \geq a+b$ Nên $x\leq 1$ vậy thì $x=1$
Đến đây chắc bạn ko thắc mắc nữa đúng ko :)


#712012 gửi đến MoMo123

Gửi bởi MoMo123 trong 05-07-2018 - 17:57

Mình không muốn bạn làm phiền mình :)(lí do thì mình không tiện nói và bạn cũng chắc hẳn đã biết rồi :) ) , còn việc bạn không bình luận và nhắn tin cho mình là vì bạn đã nằm trong danh sách đen của mình :)  , mọi người đều có quyền làm như vậy cả :) , bạn chỉ không bình luận và nhắn tin được cho mình thôi :) , còn những người khác bạn vẫn có thể bình luận và nhắn tin bình thường :) .

-MoMo123




#712009 Chứng minh rằng: $(a,m)=(b,m)$

Gửi bởi MoMo123 trong 05-07-2018 - 17:06

Cho $a,b$ là các số nguyên và $a\equiv b(modm)$. Chứng minh rằng: $(a,m)=(b,m)$

Bổ đề hữu ích :)

Ta có bổ đề sau:

$(a,b)=(a-b,b)$ (Cái này đúng :D )

Không mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b$ 

Viết $a,b$ dưới dạng $a=mp+n$ .$b=mq+n$

Đặt $p=q+s$

Ta có:

$(a,m)=(mp+n,m)=(m(p-1)+n,m)=(m(p-2)+n,m)=....=(m(p-s)+n,m)=(mq+n,m)=(b;m)$ (ĐPCM)




#712007 Chứng minh $a$, $b$, $c$ không đồng thời là các...

Gửi bởi MoMo123 trong 05-07-2018 - 16:59

Thử đưa về bài toán quen thuộc xem có được không :D

Giả sử tồn tại $a,b,c$ là các số nguyên tố thỏa mãn đề bài 

Theo Tea :D , ta lí luận được $a+b+c+ab+bc+ca \vdots abc$

Đặt $A.abc=a+b+c+ab+bc+ca$

Thì $(A+1).abc=(a+1)(b+1)(c+1)-1$ 

Đến đây lí luận được $a,b,c$ cùng tính chẵn lẻ

Không mất tính tổng quát, giả sử $a\leq b \leq c$

Với $a $ lẻ thì $a\geq 3 ,\,\, b \geq 5\,\,\,\, c\geq 7$

Và $A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} <1$

Cái này không được :D

Vậy nên $a=b=c=2$ (Càng không được :D )

Cho nên không tồn tại $a.b.c$ thỏa mãn đề bài  




#712006 Chứng minh rằng $n \vdots 2$

Gửi bởi MoMo123 trong 05-07-2018 - 16:49

Lâu lâu chơi bài này cho vui :P
Ta có : . Đặt $a+bc =13^{x}\,\,\,\, b+ac=13^y$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x \geq y$
Ta có:
$$(b-a)(c-1)=13^y(13^{x-y}-1)$$
$$(b+a)(c+1)=13^{y}(13^{x-y}+1)$$
Vì $c-1$ và $c+1$ không thể cùng đồng thời chia hết 13 cho nên
TH1"
$b-a=13^y$ $ \Rightarrow a(c+1)=0$ (Không thể nào :D )
TH2:
$b+a=13^y$
Từ đây suy ra $c=1$ hay $(a+b)^2=13^n$
Vậy nên $2|n(Q.E.D)$
P/s: Trường hợp x và y bằng nhau thì tự xét :D .Bài này không quan trọng con số 13 cho lắm :D


#712005 Tìm số người nói thật nhiều nhất có thể

Gửi bởi MoMo123 trong 05-07-2018 - 16:37

Các bạn học sinh xếp hàng dọc sao cho đếm từ trái sang, hàng thứ nhất có n bạn, hàng thứ 2 có n-1 bạn,... cho đến hàng thứ n có 1 bạn. Các bạn đều quay mặt về phía hàng thứ nhất. Ví dụ với $n=5$ (mỗi dấu * đại diện cho một bạn):

*

* *

* * *

* * * *

* * * * * (hàng thứ nhất)

Mỗi bạn được phép chọn duy nhất một mệnh đề trong 2 mệnh đề dưới đây để phát biểu ( trừ bạn đứng đầu hàng):

 

Mệnh đề 1: "Bạn trước mặt mình là người nói thật, bạn bên trái của bạn trước mặt mình là người nói dối."

 

Mệnh đề 2: "Bạn trước mặt mình là người nói dối, bạn bên trái của bạn trước mặt mình là người nói thật."

 

Với n=2015. Hãy tìm số người nói thật nhiều nhất có thể

 

P/s: Mọi người giải thích kĩ giúp mình một chút :D , nói thật nói dối nó cứ loạn xì ngầu ra ấy :D




#711763 tìm min $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc$

Gửi bởi MoMo123 trong 29-06-2018 - 18:06

Schur
$a^3+b^3+c^3 +3abc \geq ab (a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) \geq 2 ( \sum ab\sqrt {ab}) \geq 6$