MoMo123

Cảm ơn các bạn đã ủng hộ TOPIC nhiệt tình , sau đây là các bài tiếp theo

22)

 Tìm các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau $\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số nguyên tố

23) GPT  $x^{2}=\sqrt{x^{2}-x}+\sqrt{x^{3}-x^{2}}$

24) Tìm MAX của M = $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$

với a,b,c,d là các số dương và $a+b+c+d\leq 1$

Mình rất hoan nghênh khi các bạn ủng hộ TOPIC nhưng mong mọi người hãy dừng việc spam lại, tập trung làm đề, có ý kiến gì về đề thì có thể viết cuối bài viết , không làm loãng TOPIC, mình chữa nốt bài 24

 

Ta có :$\sum (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}<\sum (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{4}=\sum 2(a^{2}+b^{2}+6ab)= 6(a+b+c+d)^{2}\leq 6$

Mọi người hãy giải lần lượt các bài toán thôi, không nên ra quá nhiều , các anh chị lớp trên nên để bọn em tự giải bài sau đó lại đưa ra đáp án ạ, các anh chị mạnh tay quá, bọn em theo không kịp

Bạn chưa có căn cứ thì không nên nói vậy. Với lại các bài bđt của bạn mình thấy là khá khó chưa phù hợp cho hs lớp 8 bây giờ mới còn bỡ ngỡ vs BĐT. 1 điều nx là mình nghĩ mọi người khối trên không nên giải bài trong topic này, để cho các bạn khối 9 tự làm. Và chỉ ra đề hoặc giải 1 bài toán đã được giải rồi theo hướng khác.
Để topic hữu ích thì mình nghĩ mọi người nên đưa ra các bài toán từ phần căn thức => pt vô tỉ =>hpt => số học => hình => bđt và cuối cùng là tổ hợp (2 phần bđt và tổ hợp là 2 phần khó cần thêm thời gian để các bạn lp 9 làm quen nên để ở cuối).

Vâng , em cũng thấy như thế ạ, phần bất đẳng thức em đang định sau này làm một chuyên đề luôn , bây giờ để làm quen trước các dạng đã, rất hoan nghênh các anh chị giúp chúng em nhưng tưngc bước một thôi ạ, với lại bài trong bõ dư cũng khá nhiều nữa :-)

Cảm ơn các bạn đã ủng hộ TOPIC nhiệt tình , sau đây là các bài tiếp theo

22)

 Tìm các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau $\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}$ là số hữu tỉ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số nguyên tố

23) GPT  $x^{2}=\sqrt{x^{2}-x}+\sqrt{x^{3}-x^{2}}$

24) Tìm MAX của M = $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$

với a,b,c,d là các số dương và $a+b+c+d\leq 1$

Bài của mình nữa:

19) Tìm nghiệm nguyên dương phân biệt của phương trình:

$2^{x}+2^{y}+2^{z}=2336$

20) Giải phương trình:$x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

21) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(x;y)$ thỏa mãn $2^{x}.x^{2}=9y^{2}+6y+16$

P/S:Mình rất thích số học

Các bạn nhớ đánh số thứ tự bài cho đúng nha

đã tải hết về máy để dành rồi  mà spam thế này lại bị ăn mắng đấy

Hì Hì , mình đâu mắng bạn đâu

Câu 19. (+)

z=0$\rightarrow KTM$

Giả sử $x>y>z>0 ,$ ta có:

$2^{x}+2^{y}+2^{z}=2336=2^{5}.73$

Mà theo giả sử , ta có :$x>y>z\rightarrow 2^{x}+2^{y}+2^{z}\vdots 2^{z}$

$\rightarrow 2^{5}.73\vdots 2^{z}\rightarrow 5\geq z$

$(+) z=5$ $\rightarrow 2^{x}+2^{y}=2304=2^{8}.9=2^{y}(2^{x-y}+1)\rightarrow y=8; x=11$

Ta làm tương tự với trường hợp các còn lại của z

p/s: lúc nãy gõ sai số nên ra kq sai

Có tài liệu về PT nghiệm nguyên mình mới tìm ra trong máy , mời mọi người xem http://baigiang.viol...entry_id/597569

12) Cho $a,b,c>0$ nựa chợ.

Ta có:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(a+c)}}+\frac{c}{\sqrt{c(a+b)}}>=\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2$

Dấu '=' không xảy ra=>ĐPCM

 

 

10) ĐKXĐ:$x\neq 2;3;1;6$

Đặt $x^{2}-5x+6=a$

Phương trình trở thành: $\frac{4x}{a}+\frac{3x}{a-2x}=6<=> 4x(a-2x)+3ax=6a(a-2x)<=> 6a^{2}-19ax+8x^{2}=0<=>(3a-8x)(2a-x)=0$

+) T/H 1:$3a-8x=0=>3(x^{2}-5x+6)-8x=0<=> 3x^{2}-23x+18=0$ có $\Delta =23^{2}-4.18.3=313=> x_{1}=\frac{23-\sqrt{313}}{6},x_{2}=\frac{23+\sqrt{313}}{6}$(t/m)

+)T/H 2:$2a-x=0 => 2(x^{2}-5x+6)-x=0<=> 2x^{2}-11x+12=0<=>(3x-2)(x-4)=0<=> x=1,5; 4(t/m)$

Vậy...

P/S: Đã làm đầy đủ

Lần sau nhớ gộp 2 bài lại , đừng làm rời ra ntn bạn nhé

Cách 2 bài 10 

$\frac{4x}{x^{2}-5x+6}+\frac{3x}{x^{2}+7x+6}=6$

Xét $x=0\rightarrow$ Không là nghiệm của PT

x$\not\equiv 0$

ta có , Chia cả tử và mẫu của mỗi phân số cho x , ta có $\frac{4}{x-5+\frac{6}{x}}+\frac{3}{x+7+\frac{6}{x}}=6$

Đặt $x+\frac{6}{x}=a$, PT trở thành $\frac{4}{a-5}+\frac{3}{a+7}=6$

Đến đây quy đồng lên rồi GPT

 

 

Vẫn bí câu 11, ai giải hộ em với

Không nên spam vậy đâu

Bài 11. 

Đặt $am^{3}=bn^{3}=cp^{3}=k^{3}$, ta có

$a=\frac{k^{3}}{m^{3}};b=\frac{k^{3}}{n^{3}}; c=\frac{k^{3}}{p^{3}}$

$\rightarrow \sqrt[3]{a}=\frac{k}{m}; \sqrt[3]{b}=\frac{k}{n}; \sqrt[3]{c}=\frac{k}{p}$

 

$\rightarrow \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=k(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p})=k$

$\sqrt[3]{am^{2}+bn^{2}+cp^{2}}=\sqrt[3]{k^{3}}=k$

Ta có đpcm

Tiếp nha 

13. Cmr Không tồn tại đ một đa thức $f(x)$ vs các hệ số nguyên sao cho xảy ra đồng thời $f(5)=7$ và $f(19)=10$

14. Giải hệ PT $\left\{\begin{matrix} x-2y=3xy & & \\ 17x+2y=2011|xy| & & \end{matrix}\right.$

15. Cho $x,y$TM $x^{2}+y^{2}-2x-4y\leq 0$ Tìm Max $x+2y$

Tiếp nha 

10.GPT$\frac{4x}{x^{2}-5x+6}+\frac{3x}{x^{2}-7x+6}=6$

11.Cho $am^{3}=bn^{3}=cp^{3}$ và $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1$

CMR $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^{2}+bn^{2}+cp^{2}}$

12. Cho a,b,c>0 Cm $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2$

Mình cũng đóng góp một bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ ta luôn có:$3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$

Ta có n=1 $\rightarrow 3^{3n+3}-26n-27 \vdots 169$

Điều trên được chứng minh vs $n=k(k>0)$

$\rightarrow 27^{n+1}=169m+26n+27(m>0)$

Ta sẽ chứng minh điều trên cũng đúng s n=k+1 , Thật vậy, ta có:

$n=k+1\rightarrow$ Ta cần CM $27^{n}.27^{n+1}-27-26(n+1)\vdots 169$

$\Leftrightarrow (169m+26n+27).27-27-26(n+1)\vdots 169$

 

Khai triển ra ta sẽ có đpcm

Đề bài 5 phải là CMR:$x+y+z\vdots 27$ chứ nhỉ

Cảm ơn bạn , mình quên mất

Không phải lớp 9 giải được k

Dạ được ạ, Hoan nghênh các anh/chị lớp trên ủng hộ TOPIC, nhưng là giúp chúng em thêm kiến thức chứ không phải là làm bài của CT bọn em ạ

Tiếp tục nhé :

4 CMR Nếu $m,n$ là các STN thỏa mãn$4m^{2}+m=5n^{2}+n$

thì $m-n$ và $5m+5n+1$ đều là số chính phương

5.Cho x,y,z là các STN thỏa mãn

$(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$

CMR $x+y+z\vdots 27$

6. GPT $x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy(x,y \in Z)$

 

Bạn ơi mình nghĩ nên sửa tiêu đề lại là: 2017-2018 chứ

Mình đã sửa , cảm ơn bạn

Chào các bạn , mình là MoMo123, năm nay mình lên lớp 9, cũng như các bạn cùng tuổi , sang năm sẽ tham gia kỳ thi học sinh giỏi tỉnh lớp 9 , nên mình lập Topic này để chúng ta cùng thảo luận , ôn luyện cho kỳ th sang năm , mình bắt đầu bằng các bài toán lớp 8 trước nhé.

1.Cho $a+b+c=3; \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{3}$ tính $(a-3)^{5}.(b-3)^{5}.(c-3)^{5}$

2.CmR với mọi $n\in N(*)$ thì $n^{3}+n^{2}+2$ là hợp số.

3.CM $a^{2}+5b^{^{2}}-(3a+b)\geq 3ab-5$ 

Mong topic sẽ được ủng hộ và phát triển

giải bài 2c và bài cuối jup

 

bạn làm cụ thể đc ko so mình ko làm đc\

$3(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-5x}) = 2x^{2}+7$

$\Leftrightarrow 3(\sqrt{x+3}-2+\sqrt{6-5x}-1)=2(x^{2}-1)$

$\Leftrightarrow 3(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{5(1-x)}{\sqrt{6-5x}+1}=2(x-1)(x+1)$

Đến đây chắc dễ rồi

thanks 

$PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-2+\sqrt{y-1}-2= 0$

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{y-5}{\sqrt{y-1}+2}= 0$

$PT(2)\Leftrightarrow \sqrt{x+6}-3+\sqrt{y+4}-3=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{y-5}{\sqrt{y+4}+3}=0$

Den day the vao giai la duoc

 

 

AM-GM là bdt Cô si đó bạn

 

B2. Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : $ab+bc+ca =3$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)} \leq \frac{1}{abc}$

 

$\sum \frac{}1{1+a^{2}(b+c)}=\sum \frac{1}{1+a(ab+ac)}=\sum \frac{1}{1+a(3-bc)}=\sum \frac{1}{1+3a-abc}$

 Ta có $ab+bc+ca=3\geq 3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\rightarrow 1\geq abc$

$\rightarrow \sum \frac{1}{1+3a-abc}\leq \sum \frac{1}{1+3a-1}=\sum \frac{1}{3a}=\frac{1}{abc}$

Cho $a, b, c$ thỏa $a+b \neq 0$. Chứng minh $a^2 +b^2 + \left ( \frac{1+ab}{a+b} \right )^{2}\geq 2$

 

$a^{2}+b^{2}+(\frac{1+ab}{a+b})^{2}\geq 2$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab+(\frac{1+ab}{a+b})^{2}\geq 2+2ab=2(ab+1)$

$\Leftrightarrow (a+b)^{2}+(\frac{1+ab}{a+b})^{2}\geq 2(1+ab)$

Áp dụng bdt Cô si cho 2 số ta sẽ có dpcm