Giải phương trình với $x,y\epsilon Z$:$\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2$
Mình có cách này không biết có đúng không
PT $\Leftrightarrow 11x-5\sqrt{2x+1}=15y-5\sqrt{4y-1}+10$
$\Leftrightarrow 11x-15y-10+5\sqrt{4y-1}=5\sqrt{2x+1}$
$\Leftrightarrow (11x-15y-10+5\sqrt{4y-1})^{2}=25(2x+1)$
$\Leftrightarrow (11x-15y-10)^{2}+10(11x-15y-10)\sqrt{4y-1}+25(4y-1)=25(2x+1)$
Vì VP là số hữu tỉ, $(11x-15y-10)^{2} ; 25(4y-1)$ là số hữu tỉ $\rightarrow 10(11x-15y-10)\sqrt{4y-1}$ hữu tỉ . Mà $\sqrt{4y-1}$ vô tỉ $\rightarrow 11x-15y-10 =0$
Rút ra $11x=15y+10; 2x+1=4y-1$
Giai pT tren ra ta se duoc nghiem
- Jiki Watanabe, khgisongsong và nguyenbaohoang0208 thích