Đến nội dung

MoMo123

MoMo123

Đăng ký: 07-06-2017
Offline Đăng nhập: 28-12-2023 - 14:16
****-

#685471 Giải phương trình

Gửi bởi MoMo123 trong 24-06-2017 - 15:09

Giải phương trình với $x,y\epsilon Z$:$\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2$

 

Mình có cách này không biết có đúng không 

PT $\Leftrightarrow 11x-5\sqrt{2x+1}=15y-5\sqrt{4y-1}+10$

$\Leftrightarrow 11x-15y-10+5\sqrt{4y-1}=5\sqrt{2x+1}$

$\Leftrightarrow (11x-15y-10+5\sqrt{4y-1})^{2}=25(2x+1)$

$\Leftrightarrow (11x-15y-10)^{2}+10(11x-15y-10)\sqrt{4y-1}+25(4y-1)=25(2x+1)$

Vì VP là số hữu tỉ, $(11x-15y-10)^{2} ; 25(4y-1)$ là số hữu tỉ  $\rightarrow 10(11x-15y-10)\sqrt{4y-1}$ hữu tỉ . Mà $\sqrt{4y-1}$ vô tỉ $\rightarrow 11x-15y-10 =0$

Rút ra $11x=15y+10; 2x+1=4y-1$ 

Giai pT tren ra ta se duoc nghiem




#685451 giải pt

Gửi bởi MoMo123 trong 24-06-2017 - 10:15

3(x^2 - 6) = 8( căn(x^3 -1) - 3)

$3(x^{2}-6)=8(\sqrt{x^{3}-1}-3)\Leftrightarrow 3(x^{2}+2)=8\sqrt{x^{3}-1}$

Bình phương hai ve lên ta được 

$9x^{4}-64x^{3}+36x^{2}+100=0 \Leftrightarrow (9x^{2}+8x+10)(x^{2}-8x+10)=0$

Giải PT tren ta se duoc nghiem




#685281 Một số bài toán hay về căn thức

Gửi bởi MoMo123 trong 21-06-2017 - 17:44

Bài 1: Tìm $x\in Z$ để $A\in Z$ biết $A=\frac{({\sqrt{3x}-1})^{2}}{\sqrt{3x}-2}$

Bài 2: Cho $b={\sqrt[3]{2020}}$. Tính $Q=\sqrt[3]{\frac{b^3-3b+(b^2-1)\sqrt{b^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{b^3-3b-(b^2-1)\sqrt{b^2-4}}{2}}$

Bài 3: Rút gọn

a, $C=\frac{2a\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}$ với $x=\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{1-a}{a}}-\sqrt{\frac{a}{1-a}}); 0< a< 1$

b, $D=a+b-\sqrt{\frac{(a^2+1)(b^2+1)}{c^2+1}}$ với $a, b, c > 0$ và $ab+bc+ca=1$

 

$D=a+b-\sqrt{\frac{(a^{2}+1)(b^{2}+1)}{c^{2}+1}}$

$=a+b-\sqrt{\frac{(a^{2}+ab+bc+ca)(b^{2}+ab+bc+ca)}{c^{2}+ab+bc+ca}}$

$=a+b-\sqrt{\frac{(a+c)(a+b)(b+a)(b+c)}{(a+c)(b+c)}}$

$=a+b-a-b=0$




#685066 a là số hữu tỷ thì a là số tự nhiên

Gửi bởi MoMo123 trong 19-06-2017 - 21:31

Em có 3 bài toán thế này, nhờ mọi người kiểm tra cách làm của em giúp ạ:

1.  Cho $a\epsilon N t/m \sqrt{a}\epsilon Q. Cmr: \sqrt{a}\epsilon N$

2. Cho $x,y\epsilon N$ thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\epsilon N.$ Cmr:$\sqrt{x},\sqrt{y}\epsilon N$

3. Tìm $x,y\epsilon \mathbb{N}* t/m:\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$

Cách giải là dùng bài 1 để áp dụng cho bài 2,3.

Em làm thế này:

1. $\sqrt{a}\epsilon Q=> \sqrt{a}=\frac{m}{n}(m,n\epsilon Z)=> a=\frac{m^{2}}{n^{2}}$

Vì a là số tự nhiên nên $m^{2}\vdots n^{2}=>m\vdots n=> \sqrt{a}\epsilon N$

2. Với $x,y$ không là số chính phương thì $\sqrt{x},\sqrt{y}$ là số vô tỷ=> $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ không là số tự nhiên (mâu thuẫn)

Với $x$ là so chính phương còn $y$ không là số chính phương thì $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ không là số tự nhiên (mâu thuẫn)

Với $y$ là so chính phương còn $x$ không là số chính phương thì $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ không là số tự nhiên (mâu thuẫn)

Vậy $x,y$ đồng thời là số chính phương=>đpcm

 

Mình có cách làm bài 2 như thế này bạn xem co duoc khong nhe 

 

$\sqrt{x}-a=\sqrt{y} \rightarrow (\sqrt{x}-a)^{2}=y$

$\Leftrightarrow x+a^{2}-2a\sqrt{x}=y$

Vì $x,a^{2},y\in Z \rightarrow 2a\sqrt{x}\in Z \rightarrow \sqrt{x}\in Z$

 

Tương tự vs trường hợp$\sqrt{y}$




#684782 Đề thi vào lớp 10 Vòng 1 Chuyên Hoàng Văn Thụ Hòa Bình 2017-2018

Gửi bởi MoMo123 trong 17-06-2017 - 10:16

Min

 

 

Câu II.3:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y-5}=20-y^2\\xy=x^2+5 \end{matrix}\right.$
Điều kiện: $x+y\geq 5; y\leq 2\sqrt{5}$
Ta có: $\sqrt{x+y-5}=20-y^2=4(xy-x^2)-y^2=-(2x-y)^2(*)$
Vì $VT(*) \geq 0, VP (*) \leq 0$ nên
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y-5=0\\2x-y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{3}\\y=\frac{10}{3} \end{matrix}\right.$

 

Mình cũng được kết quả như thế này nhưng khi thay $y= \frac{10}{3}$ lại không thỏa mãn PT




#684780 Đề thi vào lớp 10 Vòng 1 Chuyên Hoàng Văn Thụ Hòa Bình 2017-2018

Gửi bởi MoMo123 trong 17-06-2017 - 10:13

$x(y-x)=5 \rightarrow \sqrt{x+y-5}=4x(y-x)-y^{2}=-(2x-y)^{2} \rightarrow x+y-5=2x-y=0$

 




#684569 Tìm cặp số nguyên tố (p,q) Thỏa mãn : $p(p-1)=q(q^2-1)$

Gửi bởi MoMo123 trong 14-06-2017 - 22:23

Sao p-1>=q a




#684024 tìm các cặp số nguyên(x,y) thỏa mãn: x 3 − x y − 3 x + 2 y + 1 = 0

Gửi bởi MoMo123 trong 11-06-2017 - 09:09

tìm các cặp số nguyên(x,y) thỏa mãn: $x^{3}-xy-3x+2y+1=0$

$x^{3}-xy-3x-2y+1=0 \Leftrightarrow x^{3}-y(x-2)-3x+1=0$

$\Leftrightarrow x^{3}-3x+2-y(x-2)=1 \Leftrightarrow x^{3}-x-2(x-1)-y(x-2)=1$

$\Leftrightarrow (x^{2}+x-2)(x-1)-y(x-2)=1$

$\Leftrightarrow (x-1)^{2}(x-2)-y(x-2)=1$

$\Leftrightarrow ((x-1)^{2}-y)(x-2)=1$

Vì $x,y\in Z \rightarrow ((x-1)^{2}-y);(x-2)\in$ uoc cua 1

Đến đây lập bảng ra là xong