Đến nội dung

MoMo123

MoMo123

Đăng ký: 07-06-2017
Offline Đăng nhập: 28-12-2023 - 14:16
****-

#709236 [TOPIC] ÔN THI TỔ HỢP VÀ RỜI RẠC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}...

Gửi bởi MoMo123 trong 25-05-2018 - 15:50

 

Bài 23: Cho (H) là đa giác đều có 14 đỉnh. Chứng minh với mỗi cách chọn ra 6 điểm từ 14 điểm trên, ta luôn tìm được 4 điểm tạo thành 1 hình thang cân.

 

Mình xin đưa ra lời giải bài này

Vẽ đường tròn ngoại tiếp $(H)$ . Các đỉnh của $(H)$ chia đường tròn ngoại tiếp của nó thành 14 cung bằng nhau là  $a=\frac{\pi}{7}$. Vì đường tròn có tính chất đối xứng.Do vậy các dây nối 2 đỉnh của chúng lần lượt chắn các cung nhỏ có độ dài là $a,2a,3a,...,7a$. Nên độ dài các dây nhận 7 giá trị khác nhau

Từ 6 đỉnh, ta vẽ được 15 dây. 15 dây có dộ dài mang 7 giá trị  nên tồn tại ít nhất 3 dây có cùng độ dài$

Ta sẽ chứng minh trong 3 dây đó luôn có thể chọn được 2 dây không có chung đầu mút.

Nếu có duy nhất 2 dây có chung đầu mút thì  dây còn lại không có chung đầu mút với 1 trong 2 dây còn lại

Nếu đôi một 2 dây đều có chung đầu mút thì chúng lập thành 1 tam giác đều $\rightarrow$ số đỉnh của (H)  luôn chia hết 3 (mâu thuẫn)

Tóm lại, ta luôn chọn được 2 dây có cùng độ dài và không chung đầu mút.4 đỉnh là đầu mút của 2 dây này luôn lập thành 1 hình thang cân




#709174 [TOPIC] ÔN THI TỔ HỢP VÀ RỜI RẠC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}...

Gửi bởi MoMo123 trong 23-05-2018 - 23:52

 

$\boxed{\text{Bài 26}}$ Cho một lưới ô vuông 5 x 5. Người ta điền vào các ô của lưới một trong các số -1; 0; 1. Xét tổng các số được tính theo từng cột từng hàng và từng đường chéo. Chứng minh rằng tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.

$\boxed{\text{Bài 27}}$ Cho 13 điểm phân biệt năm trong hay trên cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6cm. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá $\sqrt{3}$ cm

 

$\boxed{\text{Bài 26}}$:

Tổng số hàng, số cột, số đường chéo là 12.

Giá trị mà từng hàng, từng cột nhận chạy từ $ -5\rightarrow 5$

$\Rightarrow $ Số giá trị từng hàng, từng cột nhận được là 11.

$\Rightarrow \exists$ 2 hàng, cột, hoặc đường chéo có cùng giá trị

$\boxed{\text{Bài 27}}$ Bài này chia hình ra thôi

Chia hình tam giác thành 9 hình tam giác đều bằng nhau. Tồn tại 2 điểm cùng $\in$ một tam giác nhỏ có bán kính đường tròn ngoại tiếp $=\frac{\sqrt{3}}{2}$




#709170 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH THPT CHUYÊN 2018 - 2019

Gửi bởi MoMo123 trong 23-05-2018 - 23:34

Chào các bạn, mình là MoMo123, ĐHV THCS người cùng quản lí TOPIC cùng với conankun.

Mình rất vui khi VMF có một TOPIC ôn chuyên PT-HPT tốt như vậy.Tất cả đều là nhờ công đóng góp của mọi người và nhất là chủ TOPIC, conankun.

Mặc dù rất tiếc, nhưng TOPIC đã kết thúc rồi, mong mọi người không tiếp tục gửi bài vào và spam làm loãng TOPIC.

Vì hiện nay, thời gian ôn chuyên đang vào giai đoạn nước rút, các thành viên chủ TOPIC không có đủ thời gian quản lí TOPIC một cách tốt nhất.

                                                               Vì thế cho nên, mình xin khóa TOPIC tại thời điểm này.

                                                      Chúc mọi người đạt kết quả cao trong các kỳ thi tuyển sinh và thi chuyên  @};- 




#709166 ĐỀ THI THPT CHUYÊN TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2018-2019

Gửi bởi MoMo123 trong 23-05-2018 - 23:21

Gõ đề chuyên ra chứ không đến khi mất lại tiếc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                   KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

             HƯNG YÊN                                                                                                    NĂM HỌC 2018-2019

                                                                                                                                         MÔN THI: TOÁN

$\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                        (Dành cho tất cả thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin)(150P)

Câu 1: 

Cho các biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{1}{-x^2+x\sqrt{x}}$

và $ B= x^4-5x^2-8x+2025$ với $x>0;x\neq 1$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để biểu thức $T=B-2A^2$ đạt Min

Câu 2:a)Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị 2 hàm số $y=x^2$; y=x-m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $A(x_{1};y_{1})$ và $B=(x_{2};y_{2})$ sao cho 

$$(x_{1}-x_{2})^8+(y_{1}-y_{2})^8 =162$$

b) Tìm các gía trị nguyên của x để $$x^4+(x+1)^3-2x^2-2x$$ là số chính phương

Câu 3:

a) Giải phương trình $2x^3 -\sqrt{108x+45} =x\sqrt{48x+20}-3x^2$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+x+y^2+y=(x+1)(y+1)) & & \\ (\frac{x}{y+1})^2+(\frac{y}{x+1})^2=1 & & \end{matrix}\right.$

Câu 4

Cho đường tròn (O;R) và 1 đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn.Trên D lấy 1 điểm M bất kỳ. Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O)(A,B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng AB tại E.

a) CMR $BE.MB= BC.OB$

b) Gọi N là giao điểm của CM với OE. Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm 2 đoạn thẳng OM và CE vuông góc với đường thẳng BN.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB khi M di động trên đường thẳng d.Biết R=8cm và khoảng cách từ O đến d=10cm.

Câu 5.

Cho $a,b$ là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện $a>0$ và $a+b\geq 1$

Tìm Min của biểu thức $A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2$




#709122 ĐỀ THI THPT CHUYÊN TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2018-2019

Gửi bởi MoMo123 trong 23-05-2018 - 16:08

Dễ dàng CM được $xyz \geq 1$

$\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq 3$

$x-\frac{x^3}{z+x^2}=\frac{xz}{z+x^2}\leq \frac{xz}{2x\sqrt{z}}=\frac{\sqrt{z}}{2}$

$\Rightarrow VT \geq x+y+z-\sum\frac{\sqrt{x}}{2}-\geq \frac{(\sum\sqrt{x})^2}{3}-\frac{\sum\sqrt{x}}{2}\geq \frac{3}{2}=VP$

 




#709104 Tìm vị trí của $M$ để độ dài đoạn $NP$ lớn nhất.

Gửi bởi MoMo123 trong 23-05-2018 - 11:00

geogebra-export (17).png

Gọi $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của M lên$ AB,BC,CA$

Theo đường thẳng Simson, $D,E,F$ thẳng hàng

 Ta lại có $NP=2DF$ nên chỉ cần tìm giá trị của DF lớn nhất là được

Dễ dàng chứng minh $\Delta MDF \sim \Delta MBC$

$\Rightarrow \frac{DF}{BC}=\frac{MD}{MB}\leq 1$

$$\Rightarrow DF\leq BC$$

$$\Rightarrow NP\leq 2BC$$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ A và M đối xứng với nhau qua O




#709101 [TOPIC] SỐ HỌC ÔN TẬP THPT CHUYÊN TOÁN 10 NĂM HỌC 2018-2019

Gửi bởi MoMo123 trong 23-05-2018 - 10:35

Chào các bạn, mình là MoMo123, ĐHV THCS. Mình có đôi lời muốn nói với các bạn.

Thứ nhất, TOPIC số học đã kết thúc, mong các bạn ngưng gửi bài vào TOPIC

Thứ hai, đây là thời gian mọi người ôn tập lại, cho nên, các thành viên chủ TOPIC có rất ít thời gian quản lí TOPIC, do vậy, việc spam bài là rất có thể.

Vì TOPIC đã kết thúc, thế cho nên, để tránh việc spam bài và làm loãng TOPIC, mình xin khóa TOPIC tại thời điểm này.

                                 Chúc các bạn thi tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi tuyển sinh cũng như thi chuyên. @};- 




#709058 [TOPIC] $\text{Luyện đề ôn thi} $ $\boxed{\text...

Gửi bởi MoMo123 trong 22-05-2018 - 15:49

Câu 5: Cho 20 số nguyên dương đầu tiên. Tìm số k nhỏ nhất sao cho sau mỗi lần lấy k số ra khỏi 20 số trên ta luôn chọn được 2 số a,b sao cho a+b là số nguyên tố

 

Lời giải:

Gọi tập 20 số nguyên đã cho là A.Nếu ta lấy >9 số thì tồn tại cách lấy 10 số chẵn và thêm vài số lẻ (nếu được) . Khi đó trong tập A chỉ còn lại các số lẻ và tổng của từng số đôi một là số chẳn>2 . Khi đó không  có tổng nào là số nguyên tố.

Ta cm k lớn nhất=9.Ta chia 20 số thành 10 cặp như sau : (1,2);(20,3);(19,4);...(12,11)

Ta thấy tổng mỗi cặp đều bằng 3 hoặc 23 là 2 số nguyên tố.

Ta lấy 9 số thì theo nguyên lí Dirichlet luôn tồn tại 2 số trong cùng một cặp và tổng 2 số này là số nguyên tố.

Vậy k=9 là số lớn nhất cần tìm

Nếu lấy 9 số là 2,4,6,,,18 thì vẫn chưa thỏa mãn yêu cầu trên

Cách giải của mình

Ta có nhận xét, nếu $k\leq 10$ thì với mỗi cách lấy toàn các số chẵn ra từ tập, ta vẫn chưa có yêu cầu trên

Xét k=11, chia 20 số trên thành các tập hợp:$(1,2);(3,4);(5,8);(6,7);(9,10);(11,12);(13,16);(14,15);(17,20);(18,19)$

Ta thấy rằng tổng 2 số trong cùng 1 tập hợp luôn có giá trị là 1 số nguyên tố. Khi lấy 11 số từ tập hợp 20 số trên, luôn tồn tại 2 số thuộc cùng 1 tập hợp con (thỏa mãn yêu cầu đề ra).

k nhỏ nhất nên $k=11$




#709055 $$A=xy+yz+zx +\frac{1}{2}[x^2(y-z)^2 +y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2]...

Gửi bởi MoMo123 trong 22-05-2018 - 15:07

Thay $x^2=1-y^2-z^2$ và tương tự các biến còn lại, ta được 

$$A=xy+yz+zx+\frac{1}{2}[x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2]-\frac{1}{2}[(y^2+z^2)(y-z)^2+(z^2+x^2)(z-x)^2+(x^2+y^2)(x-y)^2] \leq x^2+y^2+z^2=1$$




#709047 Thông tin về VMF trên Alexa

Gửi bởi MoMo123 trong 22-05-2018 - 13:18

unnamed (4).png

Diễn đàn ta tăng hạng tiếp , (còn cách 2 bậc nữa thôi)

Ta đang xếp thứ 143,920 trên toàn thế giới và 902 trên toàn quốc.




#709032 [TOPIC] $\text{Luyện đề ôn thi} $ $\boxed{\text...

Gửi bởi MoMo123 trong 22-05-2018 - 11:32

Giả sử $p=a+b+2\sqrt{ab+c^2}$  là số nguyên tố  , khi đó $2\sqrt{ab+c^2}$ là số hữu tỉ hay $ab+c^{2}$ là số chính phương 

Đặt d = $ab+c^{2}$ (d $\epsilon$ N*) thì d>c và $p = a+b+2d$

 

                              $a \equiv -b-2d (mod p)$

                                $d^{2} - c^{2} \equiv - b^{2} -2bd (mod p)$

 

=))))         $d^{2} + b^{2} + 2bd -c^{2} \equiv 0 (mod p)$  hay $(b+d-c)(b+d+c)$ chia hết cho $p$ .Do đó$b+d+c$ hoặc $b+d-c$ chia hết cho $p$ .Trong cả 2 trường hơp 
b+d+c $\geq p = a+b+2d$
Hay $a+d-c$ <0 .Mâu thuẫn vì d>c .Suy ra .....

Bài này còn có một cách giải khác:

Sử dụng bổ đề nếu $ab=cd$ thì $a+b+c+d$ là hợp số

Chứng minh: Giả sử a+b+c+d là số nguyên tố, ta có:

Đặt $$P=a+b+c+d $$ 

$$=\frac{cd}{b}+b+c+d =\frac{(b+c)(b+d)}{b}$$

$$ <=> P.b=(b+c)(b+d)$$

Vì P là số nguyên tố$\begin{bmatrix}b+c\vdots P & & \\ b+d\vdots P & & \end{bmatrix}$

Vì $b+c$ hay $ b+d$ đều $<P$ nên mâu thuẫn với (1) . Từ đây suy ra giả sử sai.

Quay trở lại bài toán .

Đặt $\sqrt{ab+c^2} =m \rightarrow ab=(m-c)(m+c)$ Đặt $\left\{\begin{matrix}m-c=x & & \\ m+c=y & & \end{matrix}\right.$

$x+y=2m$

$$\Rightarrow ab=xy, 2m=x+y$$

$$ a+b+2\sqrt{ab+c^2}=a+b+2m=a+b+x+y$$

Sử dụng bổ đề trên, có $ab=xy$ $-> a+b+x+y$ là hợp số

hay $$ a+b+2\sqrt{ab+c^2} $$ là hợp số




#708986 [TOPIC] $\text{Luyện đề ôn thi} $ $\boxed{\text...

Gửi bởi MoMo123 trong 21-05-2018 - 23:39

a) Có: $a(a+1)=(2.3.5.7)^{2009}$ có $2,3,5,7$ là số nguyên tố.

Do $(a,a+1)=1$ và $a<a+1$.

$=>\begin{bmatrix}a=1,a+1=(2.3.5.7)^{2009} \\ a=(2.3)^{2009},a+1=(5.7)^{2009} \\... \end{bmatrix}$

$=>(a+1)-a>1$

$=>$ $Q.E.D$

b) $a(a^{2}+a+1)\equiv 0,2(mod3)$

$2009^{2010}\equiv 1(mod3)$

Cách giải khác của mình

a)

$$ a^2+a=2010^{2009}$$

$$<=> (2a+1)^2=4.2010^{2009}+1$$

$$4.2010^{2009} +1\equiv 4+1=5 (mod7)$$ 

Theo nguyên tắc số chính phương,không tồn tại số chính phương m sao cho $m=7k+5 (k\in N)$

Từ đây suy ra không tồn tại a

b)

$$a(a^2+a+1)=2009^2010$$

Vì $(a,a^2+a+1)=1\rightarrow a;a ^2+a+1 \text{đều là số chính phương}$

Dễ dàng tìm được $a=0$ ,thay vào ta thấy không thõa mãn ->....




#708961 $a^2+b^2+c^2 \leq 5$

Gửi bởi MoMo123 trong 21-05-2018 - 20:13

 

Tổng quát hóa:

 

$\max\left \{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2} \mid a+ b+ c= 3,\,0\leqq a,\,b,\,c\leqq g  \right \}=\left\{\begin{matrix} 6\left \{ g-2 \right \}q+ 9\,\,\,\,\,\,\,1\leqq g\leqq \frac{3}{2} \\ 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,g> 3\\ 2\left \{ g- 3 \right \}q+ 9\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{2}<g\leqq 3\end{matrix}\right.$

 

Em nghĩ bài toán tổng quát phải ntn

Cho các số $a,b,c \in [n-1;n+1]$ và $a+b+c=3n$ 

Chứng minh $$ a^2+b^2+c^2 \leq 3n^2+2$$




#708910 [TOPIC] $\text{Luyện đề ôn thi} $ $\boxed{\text...

Gửi bởi MoMo123 trong 21-05-2018 - 12:53

$$\boxed{\text{VMF}}$$

Đề 3

Bài 1:a) Cho $a,b,c $ là các số nguyên dương thỏa mãn $M=a+b+2\sqrt{ab+c^2}$ là số nguyên. CMR M không phải số nguyên tố

b) Tìm các chữ số $a,b,c,d$ sao cho 

$\overline{\underbrace{a...a}_{n}\underbrace{b...b}_{n}\underbrace{c...c}_{n}}=(\overline{\underbrace{d...d}_{n}}+1)^3$

Bài 2:a)Giải phương trình 

$$\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2} =10(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$$

b) Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}x^3+x+2=y^3-3y^2+4y & & \\ 2\sqrt{x+2}=y+2 & & \end{matrix}\right.$

Bài 3:

Với $a.b.c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca+abc=2$

Tìm Max $M=\frac{a+1}{a^2+2a+2}+\frac{b+1}{b^2+2b+2}+\frac{c+1}{c^2+2c+2}$

Bài 4:

Cho $\Delta ABC$ nhọn với $AB<AC$ . E,F lần lượt là trung điểm CA,AB. Đường trung trực đoạn thẳng EF cắt BC tại D. Giả sử tồn tại điểm P nằm trong góc EAF và nằm ngoài $\Delta EAF$ sao cho$\angle PEC =\angle DEF$ và $\angle PFB=\angle DFE$ . PA cắt đường tròn ngoại tiếp $\Delta PEF$ tại Q khác P.

a) CMR $\angle EQF=\angle BAC+\angle EDF$

b) Tiếp tuyến tại P của đường tròn ngoại tiếp $\Delta PEF$ cắt đường thẳng $CA, AB$ lần lượt tại M,N. Chứng minh C,M,B,N đồng viên , gọi tâm của đường tròn này là $(K)$

c) Chứng minh $(K) $ tiếp xúc với đường tròn $\Delta AEF$

Bài 5: Cho 1251 số tự nhiên phân biệt $a_{i}$ (với $i,j \in \left \{ 1;2;...;1251 \right \}$và không vượt quá 2017. Chứng minh rằng tồn tại 2 số tự nhiên $i,j$ thỏa mãn $i,j\in \left\{1,2,....,1251\right\}$ và $|\sqrt{ia_{i}}-\sqrt{ja_{j}}| \geq 5$




#708906 $a^2+b^2+c^2 \leq 5$

Gửi bởi MoMo123 trong 21-05-2018 - 11:25

 

Cho các số $a,b,c\in [0;2]$ và $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: 
  $a^2+b^2+c^2 \leq 5$ 

 

Không mất tính tổng quát, giả sử $$a\leq b\leq c \rightarrow c\geq 1 \geq b-1$$

Xét $$a^2+b^2+c^2-5$$

$$=a^2+(b^2-1)+(c^2-4) $$

$$= a(a-b-1) +(b+1)(a+b-1)+(c-2)(c+2) $$

$$=a(a-b-1) +(c-2)(c-b+1) \leq 0$$

$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 5$$

Dấu bằng xảy ra tại $(a,b,c)=(0,1,2)$ và các hoán vị của nó