Đến nội dung

MoMo123

MoMo123

Đăng ký: 07-06-2017
Offline Đăng nhập: 28-12-2023 - 14:16
****-

Tìm số đoạn thẳng ít nhất có thể

05-11-2018 - 23:16

[Reuploaded :D ]Cho n điểm trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét các đoạn thẳng có đầu mút là những điểm này sao cho với hai điểm bất kì A và B, tồn tại một điểm C nối với 2 điểm A và B bằng 2 trong các đoạn thẳng đó.Hỏi số bé nhất các đoạn thẳng như thế là bao nhiêu?

P/s : Bài chế ra lúc rời VMF để làm quà và khi quay lại vẫn chưa ai giải :D thôi thì làm quà trở lại luôn :D


Chứng minh $AA_{2},BB_{2},CC_{2}$ đồng quy tại...

05-08-2018 - 21:34

Cho $\Delta ABC$, trọng tâm $G$ và điểm $M$ nằm trong tam giác. $AM,BM,CM$ theo thứ tự cắt $BC,CA,AB$ tại $A_{1}, B_{1},C_{1}$ .$A_{2},B_{2},C_{2}$ là điểm đối xứng của M qua trung điểm $B_{1}C_{1},C_{1}A_{1},A_{1}B_{1}$. Chứng minh $AA_{2},BB_{2},CC_{2}$ đồng quy tại một điểm thuộc MG.

P/s: Mọi người vui lòng chỉ rõ giùm mình hướng và cách giải bài này với ạ, mình vẫn đang ngờ ngợ :D


Tìm số đoạn thẳng ít nhất có thể

16-07-2018 - 16:38

Cho n điểm trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Xét các đoạn thẳng có đầu mút là những điểm này sao cho với hai điểm bất kì A và B, tồn tại một điểm C nối với 2 điểm A và B bằng 2 trong các đoạn thẳng đó.Hỏi số bé nhất các đoạn thẳng như thế là bao nhiêu?

P/s; Chắc dễ hiểu hơn rồi :D


Tìm số người nói thật nhiều nhất có thể

05-07-2018 - 16:37

Các bạn học sinh xếp hàng dọc sao cho đếm từ trái sang, hàng thứ nhất có n bạn, hàng thứ 2 có n-1 bạn,... cho đến hàng thứ n có 1 bạn. Các bạn đều quay mặt về phía hàng thứ nhất. Ví dụ với $n=5$ (mỗi dấu * đại diện cho một bạn):

*

* *

* * *

* * * *

* * * * * (hàng thứ nhất)

Mỗi bạn được phép chọn duy nhất một mệnh đề trong 2 mệnh đề dưới đây để phát biểu ( trừ bạn đứng đầu hàng):

 

Mệnh đề 1: "Bạn trước mặt mình là người nói thật, bạn bên trái của bạn trước mặt mình là người nói dối."

 

Mệnh đề 2: "Bạn trước mặt mình là người nói dối, bạn bên trái của bạn trước mặt mình là người nói thật."

 

Với n=2015. Hãy tìm số người nói thật nhiều nhất có thể

 

P/s: Mọi người giải thích kĩ giúp mình một chút :D , nói thật nói dối nó cứ loạn xì ngầu ra ấy :D


$C_{i}$ thuộc cùng một đường tròn

25-06-2018 - 11:16

Bài Toán (Đào Thanh Oai) Cho ngũ giác $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Đặt $B_{i}= A_{i-1}A_{i} \cap A_{i+1}A_{i+2}$ với mọi $i=\overline{1;5}$. $(O_{i})$ là đường tròn qua $B_{i}, A_{i+2},A_{i+4}$ . $C_{i}$ là giao thứ 2 của $(O_{i+1})$ và $(O_{i+4})$.

Chứng minh $C_{1},C_{2},C_{3},C_{4},C_{5}$ cùng thuộc một đường tròn.

Mở rộng của anh baopbc: a)$A_{i}C_{i+2}$ đồng quy tại I

                                          b) Gọi $J$ là tâm $(C_{1}C_{2}C_{3}C_{4}C_{5})$. Chứng minh $O,I,J$ thẳng hàng

P/s: Anh baopbc cũng đã đăng lên nhưng mình xin phép được đăng lại để mọi người tham khảo 

post-147522-0-09626400-1464702661.png