nguyenthaison

Mình làm thế này không biết có đúng không:

$A+3=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}=(x+y+z)(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z})\geq (x+y+z)\frac{9}{2(x+y+z)}=\frac{9}{2}=>A\geq \frac{3}{2}<=>x=y=z=1$

sai rùi bạn ak

Cho $x,y,z\ge 3$  mâu thuẫn với $x^2+y^2+z^2=3$

là >0 thì đúng

giả sử có ít nhất 3 số phân biệt tm bài

gọi là a,b,c (vai trò như nhau gs a>b>c)

theo bài ra => a+b=2^x , a+c=2^y , b+c=2^z (x,y,z là SND , x>y>z)

=> a+b+c=2^x-1+2^y-1+2^z-1

=> c=2^x-1+2^y-1+2^z-1-2^x=2^y-1+2^z-1-2^x-1

có x>y>z => x>=y+1 , x>z+1 => x-2>=y-1, x-2>z-1

=> 2^y-1+2^z-1 <2^x-2+2^x-2=2^x-1 => 2^y-1+2^z-1-2^x-1<0

=> c<0 vô lý => có thể có nhiều nhất 2 số

mình nghĩ bạn nên đưa thêm ví dụ cho nó chặt (1;1;3)

c

giả sử có ít nhất 3 số phân biệt tm bài

gọi là a,b,c (vai trò như nhau gs a>b>c)

theo bài ra => a+b=2^x , a+c=2^y , b+c=2^z (x,y,z là SND , x>y>z)

=> a+b+c=2^x-1+2^y-1+2^z-1

=> c=2^x-1+2^y-1+2^z-1-2^x=2^y-1+2^z-1-2^x-1

có x>y>z => x>=y+1 , x>z+1 => x-2>=y-1, x-2>z-1

=> 2^y-1+2^z-1 <2^x-2+2^x-2=2^x-1 => 2^y-1+2^z-1-2^x-1<0

=> c<0 vô lý => có thể có nhiều nhất 2 số

camr ơn bạn sáng nay mình cũng vừa nghĩ ra xong hjhj

Nhân 4 ở 2 vế.

Cộng 1 ở vế trái, ta được vế trái là một số chình phương.

Suy ra VP là 1 số chính phương, rồi bạn dùng phương pháp chặn nghiệm là được

mình thấy không ổn vì đây là số nguyên và có mũ lẻ