boyanonymous

ĐIểm G thoả 

vtMA1 + vt MA2 + ... + vt MA10 = vt0 

@@ Hình như đăng nhầm chỗ hoặc mình giải sai nhỉ ....

 

Bài 2. Cho A={1,2,...,100} chứng minh tập con gồm 48 phần tủ của A luôn tồn tại 2 phần tủ có tổng chia hết cho 11 

Thật vậy, chia tập A thành 11 nhóm.Trong đó nhóm n là nhóm gồm những số chia 11 dư n (n=0,1,2,3..,10)

Nhận thấy nhóm 1 gồm có 10 phần tử, các nhóm còn lại có 9 phần tử.Vậy để không có hai số nào có tổng chia hết cho 11 thì nếu số đầu thuộc nhóm m thì số thứ hai không được thuộc nhóm 11-m.Từ m là các số (2,9);(3,8);(4,7);(5;6) chỉ có thể chọn ra tối đa  nhóm.

Tính ra ta cần phải lấy số phần tử nhiều nhất là: 10+9+9+9+9+1 = 47 phần tử.(1 phần tử nhóm 0, 10 phần tử nhóm 1)

Vậy ta lấy được nhiều nhất 47 phần tử sao cho không có hai phần tử nào có tổng chia hết 11

Từ đây suy ra bất kì tập con nào của A có 48 phần tử đều có thể chọn ra 2 số chia hết 11.

Lát hay lát kín ạ 

Bài 3  ^^

Chú trọng đến câu hỏi “2 người có số người quen như nhau”

Từ đó hiểu rằng 5 người đóng vai trò là số thỏ. Ta có thể tạo ra các lồng như sau:

Gọi lồng 0 chứa những người có số người quen là 0.

Gọi lồng 1 chứa những người có số người quen là 1.

…

Gọi lồng 4 chứa những người có số người quen là 4.

Như vậy ta có 5 lồng. Nếu lồng 0 có chứa ai đó thì lồng 4 phải trống. Ngược lại nếu lồng 4 có chứa ai đó thì lồng 0 phải trống.

Vậy thực chất chỉ có 4 lồng nhốt 5 thỏ nên có ít nhất 2 người ở cùng một phòng tức là hai người đó có số người quen như nhau.

Bài 1 : 

Vì mỗi thí sinh phải giải 5 bài toán. Mỗi bài toán đúng được tính 4 điểm. Mỗi bài toán sai hoặc không làm được đều bị trừ 2 điểm nên ta có 5 trường hợp sau:

Nếu đúng 5 bài thì số điểm được là: 5. 4 = 20 (điểm).

Nếu đúng 4 bài thì số điểm được là: 4. 4 - 2 = 14 (điểm).

Nếu đúng 3 bài thì số điểm được là: 3. 4 – 4 = 8 (điểm).

Nếu đúng 2 bài thì số điểm được là: 2. 4 – 6 = 2 (điểm).

Nếu đúng 1 bài hoặc không đúng bài nào thì đều được 0 điểm.

Như vậy có 6 thí sinh dự thi nhưng chỉ có 5 loại điểm nên theo nguyên lý Điricle sẽ có ít nhất 2 thí sinh bằng điểm nhau.

Bài 2

Gọi 6 điểm đó là O, A, B, C, D, E. Từ điểm O nối với 5 điểm còn lại Þ Có 5 đoạn thẳng mà chỉ có 2 màu Þ Theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu, giả sử đó là 3 đoạn thẳng OA, OB, OC cùng màu xanh.

Xét tam giác ABC (có 3 cạnh AB, AC, BC được vẽ bởi 2 màu):

TH1: nếu 3 cạnh của tam giác cùng màu thì bài toán đã được giải.

TH2: 3 cạnh của tam giác không cùng màu thì sẽ có ít nhất 1 cạnh có màu xanh giả sử đó là cạnh AB à tam giác OAB có ba cạnh cùng màu xanh.

Tương tự với 3 đoạn thẳng OA, OB, OC có cùng màu đỏ.

Vậy bài toán đã được chứng minh .