Caspper

Mình xin ủng hộ thêm bài nữa
$2sin^3x-cos2x+cosx=0$

bạn có thể nhìn theo hướng sau. Xét tam giác $XYZ$ thì rõ ràng $XA,YB,ZC$ là các đường cao vậy $\triangle XBC$ đồng dạng $\triangle XYZ$ vậy ta có tỉ số $\frac{PY}{PZ}=\frac{DB}{DC}$ mà theo định lí Sodat cho 2 tam giác orthologic thì ta có điểm thấy xạ của $XYZ$ và $ABC$ thuộc đường thẳng Euler của $\triangle DEF$ vậy điểm đồng qui thuộc $OI$

nếu bạn chưa biết về định lí Sodat cho 2 tam giác orthologic bạn có thể tham khảo link sau

https://artofproblem...ctive_triangles

mình đã đọc về định lý Sodat ở trên link và mình cux đã hiểu nhưng mình cux chưa thấy nó liên quan lắm đến vấn đề điểm đồng quy nằm trên $OI$?? Và mình cux chưa hiểu lắm về "xạ của tam giác $XYZ$ và $ABC$ thuộc đường Euler của $\triangle DEF$? 

bổ đề: Cho tam giác $ABC$, đường tròn nội tiếp tiếp xúc $BC$ tại $D$, tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $J$ và trung điểm đường cao từ $A$ là $X$ thì $J,D,X$ thẳng
(điều này khá quen thuộc, mình sẽ không trình bày lời giải cho bổ đề này)
quay lại bài toán
gọi tâm đường tròn bàng tiếp góc $A,B,C$ là $X,Y,Z$. thì $X,D,A_0$ thẳng. Gọi giao của $XD$ và $YZ$ là $P$ thì theo tính đồng dạng ta có $\frac{PY}{PZ}=\frac{DB}{DC}$ vậy theo ceva ta có $XD,YE,ZF$ đồng qui dpcm

Mình không hiểu lắm cái chỗ theo tính đồng dạng ta có $\frac{PY}{PZ}=\frac{DB}{DC}$?? À và phải chứng minh điểm đồng quy đó nằm trên $OI$ thì làm thế nào nhỉ

Ta

 

Sao người ta "thiết kế" đề phức tạp không cần thiết vậy

Hình như hỏi xem người ta có biết đếm hay không !
 

Số hạng đầu tiên trong tích có thiếu 1 không bạn?

Thật ra mình làm 1 bài dãy khác thì đâm ra phải chứng minh cái này ) Mình chưa chứng minh được Bắt đầu là $y_1 = 3$ đấy bạn

Bổ đề quen thuộc Cho tứ giác ABCD, M,N,P,Q lần lượt là tâm nội của BCD, CDA, DAB, ABC. Khi đó MNPQ là hình chữ nhật

Áp dụng bổ đề và giả thiết đã cho ta có đpcm

Bạn có thể nói rõ cho mình biết bổ đề đấy là bổ đề gì và chứng minh như thế nào không? )