trucquynh

Cho $a,b,c>0$ ; $a+bc=2$ . Tìm max $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{3}}}$

Cho $a,b\geq 0, a+2b+2ab^{2}=5$

Biết $P=a^{3}+2b^{3}$. Tìm Min P?

Cho a,b,c >0. CMR: $\frac{a^{3}}{b^{4}}+\frac{b^{3}}{c^{4}}+\frac{c^{3}}{a^{4}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Cho 3 số thực a,b,c đôi một khác nhau và thỏa mãn:

$abc(1-ab)(1-bc)(1-ca)\neq 0$

Chứng minh rằng nếu hai trong ba số $\frac{a^{2}-bc}{a(1-bc)};\frac{b^{2}-ca}{b(1-ca)};\frac{c^{2}-ab}{c(1-ab)}$ bằng nhau thì: $\frac{a^{2}-bc}{a(1-bc)}=\frac{b^{2}-ca}{b(1-ca)}=\frac{c^{2}-ab}{c(1-ab)}=a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$.CMR:

$\frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}=\frac{1}{a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}}$

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} &x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=5 & \\ &x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=7 & \end{matrix}\right.$

Có bao nhiêu số tự nhiên n có 4 chữ số khác nhau $n=\overline{abcd}$ mà là số chẵn.

Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn điều kiện:

$(a+\sqrt{1+b^{2}})(b+\sqrt{1+a^{2}})=1$

Tính giá trị của biểu thức:$S=(a^{3}+b^{3})(a^{7}b-5a^{2}b^{4}+21ab^{5}+73)+320$