CatKhanhNguyen

1/ Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\sqrt{b+\frac{1}{a}+\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{c+\frac{1}{b}+\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{a+\frac{1}{c}+\frac{1}{2}}} \geq \sqrt{2}$

2/ Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với 3 cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh rằng 

$S_{MNP}\leq \frac{1}{4}S_{ABC}$

3/ Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta có:

$\sqrt{sinA} + \sqrt{sinB} + \sqrt{sinC} \leq \sqrt{cos\frac{A}{2}} + \sqrt{cos\frac{B}{2}} + \sqrt{cos\frac{C}{2}}$

Các bài trên đều thuộc chương Bất đẳng thức, A-G và Cauchy. Hi vọng các bạn có thể giúp mình.