Tram Anh

Giải hệ phương trình sau:

BÀI 1:

z² + 2xyz = 1

3x²y² + 3xy² = 1+ x³y⁴

z+zy⁴ + 4y³ = 4y +6y²z

BÀI 2:

2z(x+y) + 1 = x² - y²

y² + z² =1 + 2xy + 2zx -2yz

y(3x² - 1) + 2x(x² + 1)

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{I} 2x^2+3=(4x^2-2x^2y)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\ \sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{x^3+2x^2}+x+2}{2x+1} \end{array}\right.$

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{I} x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=1\\x^2y^2+16x+16y=12+20xy \end{array}\right.$

Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, trực tâm $H$ , tâm đường tròn ngoại tiếp là $O$, đường cao $AD$. Đường thẳng $AO$ cắt $BC$ tại $E$. Gọi $I, S, F$ lần lượt là trung điểm $AE, AH$ và $BC$. Đường thẳng qua $D$ song song với $OH$ cắt $AB, AC$ tại $M, N$. Đường thẳng $DI$ cắt $AB, AC$ tại $P, Q$. Đường thẳng $MQ$ cắt $NP$ tại $T$. chứng minh rằng:

a) $SF // AE$

b) $D, O, T$ thẳng hàng

Xác định tat ca cac số nguyên tố p, q sao cho $\dfrac{p^{2n+1} - 1}{p-1}=\dfrac{q^3-1}{q-1}$ với $n > 1, n \in \mathbb{Z}$