phuongthanhvu9a1

Trả lời chi tiết thêm đi bạn. Mình chưa hiểu.

$S_{a}=\frac{1}{2}.AB'.AC'.sinA ; S=\frac{1}{2}.AB.AC.sinA$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{S_{a}}}{\sqrt{S}}=\sqrt{\frac{AB'.AC'}{AB.AC}}\leq \frac{1}{2}.(\frac{AB'}{AC}+\frac{AC'}{AB})$

cmtt rồi cộng vào suy ra điều phải chứng minh nha bạn

Sa= AB'.AC'.sinA, S=AB.AC.sinA

sau đó áp dụng cauchy là ra

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}$

 

Áp dụng bđt $cauchy-swartchz$ Ta có 

$-P$=$\frac{1}{-1-xy-z^{2}}$+$\frac{1}{-1-yz-x^{2}}$+$\frac{1}{-1-zx-y^{2}}$$\geq$

$\frac{(1+1+1)^{2}}{-(3+xy+yz+zx+x^{2}+y^{2}+z^{2})}$$\geq$$\frac{9}{-(3+2(xy+yz+zx))}$=$\frac{-9}{5}$

$\Rightarrow$ $P$$\leq$ $\frac{9}{5}$

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow$ $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$  

 

theo em để áp dụng cauchy -swartch dạng Engel cần phải có mẫu dương chứ ạ

ĐK $\left\{\begin{matrix} x\geq 1 & \\ y\geq \frac{1}{2}& \end{matrix}\right.$

Ta có

$x-2y=\sqrt{xy}$

$\Rightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+2\sqrt{y})=0$

$\Rightarrow x=y$

Thay vào pt thứ 2 ta tìm x rồi suy ra y

Hình như bạn bị nhầm 1 chỗ, chỗ phân tích thành nhân tử phải là

$(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-2\sqrt{y})$ mới đúng hay sao í