Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


toancqt115

Đăng ký: 27-06-2017
Offline Đăng nhập: 22-07-2017 - 21:22
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cho các số thực a, y, z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng minh rằng:...

21-07-2017 - 14:24

Đơn giản, chỉ cần đánh giá 2 lần là ra

Sử dụng AM-GM, ta có

$ (x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2) => x+y+z \leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}$

$xy+yz +xz \leq x^2+y^2+z^2$

Cộng theo vế, ta được

$6=x+y+z+xy+yz+xz \leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)} + x^2+y^2+z^2$

Suy ra $x^2+y^2+z^2 \geq 3$ 

chưa dùng AM GM đc. số thực mà


Trong chủ đề: CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$

02-07-2017 - 19:47

Còn một cách nữa dành cho các bạn THCS:
attachicon.gifCodeCogsEqn (6).gif
Phần còn lại thì dễ rồi.

bn phân tích coi giúp mình


Trong chủ đề: CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$

02-07-2017 - 15:45

áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1

chưa cosi được tại chưa biết âm hay dương mà


Trong chủ đề: Cho a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$ CM $abc+2(1+a+b+c+ab+bc...

02-07-2017 - 15:32

Do $a^2+b^2+c^2=1$ nên $a^2\leq 1$ ,$b^2\leq 1$ ,$c^2\leq 1$
=>$a\geq -1,b\geq -1,c\geq -1$
=>$(1+a)(1+b)(1+c)\geq 0$
=>$1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\geq 0$
Cần chứng minh $1+a+b+c+bc+ac+ab\geq 0$
Ta có $1+a+b+c+ab+bc+ca\geq 0$
<=>$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+a+b+c\geq 0$
<=>$2a^2+2b^2+2c^2+2(a+b+c)+2ab+2bc+2ca+abc\geq 0$ (1)
<=>$(a+b+c)^2+2(a+b+c)+1\geq 0$
<=>$(a+b+c+1)^2\geq 0$ (luôn đúng)
=>ĐPCM

(1) bn ghi thừa abc thì phải


Trong chủ đề: Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $x^2+y^2+xy-x^2y^2=0$

30-06-2017 - 20:03

Nghiệm nguyên dương nha bạn.

ừ. quên mất

 

Nghiệm nguyên dương nha bạn.