vinamilkvietnam

b) Gọi O là giao điểm AE, NF. EF là đường trung trực của MN => FE là đường phân giác góc MFN

=> góc MFE= góc NFE mà góc MFE= góc AEF => góc AEF= góc NFE => OE=OF=> tam giác OEF cân tại O => góc OEF=(180 độ - góc EOF)/2

ta có NF=MF, MF=AE => AE=NF => AO=NO => tam giác ANO cân tại O => góc OAN=(180 độ - góc AON)/2

mà góc AON= góc EOF => góc OEF= góc OAN
=> AN//EF => AFEN là hình thang có 2 đường chéo = nhau => hình thang cân

c) góc BEM= 360 độ - góc BEN- góc MEN=360 độ - (180 độ - 2.góc BNE)-(180 độ -2MNE)=2. góc BNM

=> góc BNM= góc BEM/2 

góc ANB+ góc ACB= góc BNM+ góc ANM+góc EBM=90 độ+ góc BEM/2+góc EBM=180 độ

BM^2+CN^2=$\frac{9}{4}BC^{2}$

$2CH=BC+AC-AB$

vẽ chân đường vuông góc từ J đến AB,AC lần lượt là P,Q.

=> AP=AQ => 2AP=AB+BC+CA

2BP=2AP-2AB=AB+BC+CA-2AB=BC+CA-AB

tương tự 2CH=AC+BC-AB 

=> BK=CH

BI,BJ là 2 đường phân giác 2 góc bù nhau => BI vuông góc với BJ => tam giác AKJ đông dạng IHB

=> IH.JK=BH.BK=BH.CH$\leq \frac{BC^{2}}{4}$

=> đpcm

a) C là giao điểm  2 tiếp tuyến của (O) => AC=MC tương tự BD=MD

AC//BD => $\frac{AN}{ND}=\frac{AC}{BC}$(hệ quả định lí Ta-lét)

AC=CM, BD=MD => $\frac{CM}{MD}=\frac{AN}{ND}$ => MN//AC mà AC vuông góc với AB 

=> MN vuông góc với AB

b) AC=tan ABC x AB=1/4 x2R=R/2

chứng minh COD=90 độ => tam giác OAC đồng dạng với tam giác DBO => AC x BD= OA x OB=R^2

=> BD=$\frac{R^{2}}{\frac{R}{2}}=2R$

AC/BD=$\frac{\frac{R}{2}}{2R}=\frac{1}{4}$

AN/ND=AC/BD=1/4=AK/BD

=> AK/AB=1/5 => AK=2R/5

gọi G là giao điểm BA và CP. theo hệ quả định lí ta-lét chứng minh đc CP=PG => P là trung điểm CG. 

Tam giác AGC vuông tại A trung tuyến AP ứng vs cạnh huyền =>CG = PC

Viết ý tưởng thôi
Xét Aa với a nguyên dương, nhân vs can 2n-1 để dưới mẫu hết căn rồi thực hiện biến đổi thành phép trừ, sau đó phân thích theo hằng đẳng thức số 3. Nhân căn 2n-1 lức nãy vs thừa số có 2 phép cộng sau khi ptich rồi cm thừa số sau nhân <1