Paladin

sau đây là 1 bài mà 2 năm thằng bạn mình mới nghĩ ra:
cho 1 thanh gỗ AB có l cố định
bẻ thanh gỗ ra thành 3 mảnh. tính xác suất 3 mảnh đó tạo thành 1 cạnh của 1 tam giác.

Xin phép được giải như sau:

Để hình thành tam giác thì độ dài một đoạn phải luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai đoạn còn lại.
Đặt ba đoạn bẻ ra từ thanh gỗ AB là d1, d2 ,d3 có độ dài tương ứng là a, b, c
có

a+b+c = L
a < b + c
b < a + c
c < a + b

=>

a < L - a
b < L - b
c < L - c

=>

a < L/2
b < L/2
c < L/2

để bẻ từ một đoạn thẳng có chiều dài là L ra được một đoạn phải nhỏ hơn chiều L/2 thì xác xuất là < 50%
vì phải bẻ cả ba đoạn như vậy nên xác suất là
P < 50% * 50% * 50% = 12,5 %

Giải rứa có đúng không hí?

Chọn 2 người bất kỳ trong nhóm này có C_{n}{2}

Xin giải bài sau
Xác xuất 1 người sinh vào 1 ngày trong năm (không nhuận ) là 1/365
như vậy xác xuất hai người sinh cùng ngày trong năm không nhuận là :frac{1}{ 365^{2}}
suy ra xác xuất bài toán là :frac{1}{ 365^{2}} * C{2}{n}

Một chiếc đồng hồ có ba kim đang nằm trùng nhau. Sau bao lâu nữa thì ba kim này chia mặt đống hồ ra làm ba phần bằng nhau; ba kim này lại nằm trùng lên nhau?

Xin được giải bài này;
Cách giải ni tự thấy là rất cảm tính, thiếu công thức trực quan rõ ràng, xin mọi người góp ý thêm. (thiet long do khong co khach sao )

Một cách định tính tự nhận thấy rằng:

- Kim giây sẽ bắt kịp kim phút sau 61 giây
- Kim phút sẽ bắt kịp kim giờ sau 60 + ((1/12) * 60 ) = 65 phút
Như vậy theo nguyên lý nhân thì ba kim sẽ trùng nhau sau: 61*65 = 3965 giây
tức là (3600 + 360 + 5)/3600 = 1 giờ 6 phút 5 giây;
muốn ba kim đó chia ra làm ba phần bằng nhau thì chúng sẽ di chuyển một khoảng thời gian bằng 1/3 khoảng thời gian chúng trùng nhau lại. tức là lấy cái của nợ trên chia cho 3
- kết quả là : 20 phút + 2 phút + 5/3 giây (ra lẻ hắn mới quái rứa là răng mà thỏa mãn, tả tô chấn)

Chia một hình vuông thành $n^2$ hình vuông bằng nhau bằng các đường thẳng song song với các cạnh.
(a) Tìm số hình vuông.
(b) Nếu ta vẽ thêm các đường chéo cho các hình vuông nhỏ, tính số tam giác cân.

Xin giải như sau (giải thích sơ sài vì khả năng diễn đạt tệ + nhác _>mong thông cảm)

a/ số hình vuông
Số hình vuông được tính theo số đơn vị bình phương
chia một hình vuông thành $n^2$ hình vuông tức là chia mõi cạnh thành n phần bằng nhau, đếm số hình vuông như sau

hình vuông có cạnh là một đơn vị (1/n) có n*n=$n^2$ hình
hình vuông có cạnh là hai đơn vị (2/n) có (n-1)*(n-1) =$(n-1)^2$ hình. Bởi khi lấy hai đơn vị một (lấy hai phần
một lần) thì các phần có thể chồng lên nhau nhưng không được trùng hoàn toàn với nhau ->có thể lấy đựoc n-1 phần có độ dài là 2 đơn vị

....
-> kết quả là : $n^2$ + $(n-1)^2$ + $(n-2)^2$ +...+$(n-n)^2$

b/số tam giác
Ta tính cho các hình vuônng nhỏ nhất trước (hình vuông có cạnh 1 đơn vị)
khi kẻ hai đường chéo cho các hình vuông này ta đếm được 4 tam giác (nhỏ) và 4 tam giác lớn (các tam giác này chồng lên nhau nhưng không trùng).

Các hình vuông lớn hơn có nhiều tam giác hon nhưng vì ta đã tính các tam giác đó ở trong hình vuông đơn vị rồi cho nên không tính nữa -> các hình vuông lớn cũng chỉ có 8 tam giác cân

=> kết quả b= 8*kết quả câu a

Xin sửa sai nếu có
Cám ơn nghen

Sau khi thi rớt môn toán trắc nghiệm, mỗ đã nghĩ ra một bài như sau:

Một người đi thi trắc nghiệm mà không hề biết làm một câu nào, hắn ta đánh đại tất cả các câu.
Tính xác xuất để hắn ta đánh đúng k câu trong một bài trắc nghiệm, biết rằng bài đó có n câu và mỗi câu có m sự lựa chọn.

Bài này không khó, các bạn tập thể dục não cho dui

Ôi chẳng có ai giải cả, mình tự biên tự diễn zậy :
Bài này khá đơn giản, ta biết nếu 1 câu có m sự lựa chọn thì xác xuất chọn đúng trong m sự lựa chọn là 1/m
Vậy xác suất để đúng k câu là 1/(m^k)
Có bao nhiêu cách chọn k câu trong n câu?
Ckn (k chập n)
Vậy đáp số là:
1/(m^k) * Ckn