slenderman123

Cho em hỏi $P,Q$ đẳng giác trên phân giác góc $A$ của tam giác $ABC$ là sao ạ. EM cảm ơn

Cho $p,k \in \mathbb{Z+},p$ là số nguyên tố, $k<p-1$. CMR: $1^{k}+2^{k}+...+(p-1)^{k}\equiv 0(mod p)$

Với $a,b,c>0$, CMR: $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a +abc\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^{3}$

Với mỗi số tự nhiên $n \geq 4$, ký hiệu $t_{n}$ là số nhỏ nhất các tập hợp con $3$ phần tử của tập hợp $S_{n}=${$1,2,...,n$} sao cho tập hợp con gồm $4$ phần tử tùy ý của $S_{n}$ luôn chứa ít nhất một trong các tập hợp con $3$ phần tử này.

a, Xác định $t_{6}$

b,CMR: $t_{n} \geq \frac{1}{4}C^{3}_{n}$.

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$ sao cho $ABCD$ không phải hình thang. Tiếp tuyến tại $C,D$ của $(O)$ cắt nhau ở $T$. $TA$ cắt $BD$ ở $S,E$ đối xứng với $D$ qua $S$. $AB$ cắt đường tròn $(EBC)$ tại $F.EC$ cắt $TA$ ở $P$.

$i,$ Chứng minh rằng $PF$ tiếp xúc với $(EBC)$

$ii,$ $PF$ cắt $AC$ tại $Q,H,K$ là hình chiếu của $Q$ lên $FA,FC.M$ là trung điểm $FA, L$ là giao điểm của tiếp tuyến qua $A$ của $(O)$ và đường thẳng qua $Q$ song song với $AO.$CMR: $H,K,M,N$ đồng viên.

 Nguồn: HSGS TST

Có ai có lời giải câu $ii,$ không ạ em cám ơn nhiều