trinhhoangdung123

Thật ra Topo nó nằm ở xa lắm em, có riêng 1 mảng viết về tính toán trên topo yếu (vì đa phần là probability distribution). Em có thể tìm hiểu phần này bằng cách search "Nash equilibrium with Fixed-point theorems".

ông này có trong bộ phim the beautiful mind

Bài 5 (1.0 điểm). Trên bàn có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100: Hai người A và B

lần lượt mỗi người lấy một tấm thẻ trên bàn sao cho nếu người A lấy tấm thẻ đánh số n thì

đảm bảo người B chọn được tấm thẻ đánh số 2n + 2. Hỏi người A có thể lấy được nhiều

nhất bao nhiêu tấm thẻ trên bàn thỏa mãn yêu cầu trên ?

                                                                      Lời giải.

      Vì B bốc thẻ 2n + 2 nên 2n + 2 ≤ 100: Suy ra n ≤ 49. Do đó, A chỉ được bốc các thẻ đánh từ 1 đến 49.

      Bây giờ, ta phân hoạch tập { 1; 2; . . . ; 49 } thành 33 tập con như sau:

 { 1; 4 };{ 3; 8 };{ 5; 12 }; . . . ; { 23; 49 } (12 nhóm);

 { 2; 6 };{10; 22 };{ 14; 30 };{ 18; 38 } (4 nhóm);

 { 25 };{ 27};{ 29 }; : : : ; { 49 } (13 nhóm);

 { 26 };{ 32 };{ 42 };{ 46 } (4 nhóm).

      Ở mỗi nhóm, A được chọn tối đa một số. Nếu A chọn nhiều hơn 34 số trong các số từ 1

đến 49 thì theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại hai số thuộc cùng một nhóm (vô lý). Do đó, A

được chọn không quá 33 số.

      Mặt khác, A có thể chọn 33 số sau :

{ 1; 3; 5; : : : ; 23; 2; 10; 14; 18; 25; 27; 29; : : : ; 49; 26; 32; 42; 46 }

thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

     Vậy người A có thể lấy nhiều nhất 33 tấm thẻ trên bàn thỏa mãn yêu cầu trên.

Bài 5 (1.0 điểm). Trên bàn có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100: Hai người A và B

lần lượt mỗi người lấy một tấm thẻ trên bàn sao cho nếu người A lấy tấm thẻ đánh số n thì

đảm bảo người B chọn được tấm thẻ đánh số 2n + 2. Hỏi người A có thể lấy được nhiều

nhất bao nhiêu tấm thẻ trên bàn thỏa mãn yêu cầu trên ?

                                                                      Lời giải.

      Vì B bốc thẻ 2n + 2 nên 2n + 2 ≤ 100: Suy ra n ≤ 49. Do đó, A chỉ được bốc các thẻ đánh từ 1 đến 49.

      Bây giờ, ta phân hoạch tập { 1; 2; . . . ; 49 } thành 33 tập con như sau:

 { 1; 4 };{ 3; 8 };{ 5; 12 }; . . . ; { 23; 49 } (12 nhóm);

 { 2; 6 };{10; 22 };{ 14; 30 };{ 18; 38 } (4 nhóm);

 { 25 };{ 27};{ 29 }; : : : ; { 49 } (13 nhóm);

 { 26 };{ 32 };{ 42 };{ 46 } (4 nhóm).

      Ở mỗi nhóm, A được chọn tối đa một số. Nếu A chọn nhiều hơn 34 số trong các số từ 1

đến 49 thì theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại hai số thuộc cùng một nhóm (vô lý). Do đó, A

được chọn không quá 33 số.

      Mặt khác, A có thể chọn 33 số sau :

{ 1; 3; 5; : : : ; 23; 2; 10; 14; 18; 25; 27; 29; : : : ; 49; 26; 32; 42; 46 }

thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

     Vậy người A có thể lấy nhiều nhất 33 tấm thẻ trên bàn thỏa mãn yêu cầu trên.