Naruto Meow

1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O), E chạy trên (O). Các tiếp tuyến với (O) tại BC cắt AE tại M, N. CM cắt BN tại F. CMR : EF luôn đi qua 1 điểm cố định.

2. Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại K. Gọi M là trung điểm của BC. CMR : IM vuông góc với DK.

3. Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các tia BO, CO lần lượt cắt AC, AB tại E, F. Gọi I = AO giao EF. H là hình chiếu của I trên BC. CMR góc AHE= góc OHF

1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O), E chạy trên (O). Các tiếp tuyến với (O) tại BC cắt AE tại M, N. CM cắt BN tại F. CMR : EF luôn đi qua 1 điểm cố định.

2. Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại K. Gọi M là trung điểm của BC. CMR : IM vuông góc với DK.

3. Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các tia BO, CO lần lượt cắt AC, AB tại E, F. Gọi I = AO giao EF. H là hình chiếu của I trên BC. CMR góc AHE= góc OHF

1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O), E chạy trên (O). Các tiếp tuyến với (O) tại BC cắt AE tại M, N. CM cắt BN tại F. CMR : EF luôn đi qua 1 điểm cố định.

2. Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại K. Gọi M là trung điểm của BC. CMR : IM vuông góc với DK.

3. Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các tia BO, CO lần lượt cắt AC, AB tại E, F. Gọi I = AO giao EF. H là hình chiếu của I trên BC. CMR góc AHE= góc OHF

1. 1 giải bóng đá thi đấu theo quy định sau:

-Mỗi đội thi đấu đúng 1 trận với tất cả các đội khác.

-Trong mỗi trận, đội thắng được 2 điểm, đội thua được 0 điểm đội hòa được 1 điểm;

-Biết rằng kết quả của giải các đội bóng đều có số điểm khác nhau và đội có ít điểm nhất có 3 trận thắng.

CMR: SỐ ĐỘI DỰ GIẢI KHÔNG THỂ LÀ 12.

2.Trong một cái hộp, lúc đầu có 20 viên bi màu xanh, 18 viên bi màu vàng, 13 viên bi màu đỏ. Một người thực hiện 1 trò chơi sau: mỗi lần lấy 2 viên bi trong hộp, nếu 2 viên bi cùng màu thì bỏ lại chúng trong hộp, nếu được 2 viên bi khác màu thì thay chúng bởi hai viên bi cùng màu (khác với 2 màu kia) với giả thiết ngoài hộp đủ số viên bi để thay thế và tiếp tục thực hiện trò chơi đó. Hỏi có thể hay không đến một lúc nào đó trong hộp chứa tất cả các viên bi cùng màu.

3.Cho n số nguyên dương phân biệt x1, x2, x3,... ,xn (n$\geq$2)

Tính:  $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x^{2}}\neq 1$

4.Cho $a, b,c\epsilon \mathbb{R}$.CMR:

a,$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$

b,$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+3\geq 2(a+1)(b+1)(c+1)$

5.Cho $n\epsilon \mathbb{N}^{*}$. CMR:pt $x^{2}+15y^{2}=4^{n}$ có nghiệm nguyên dương (x,y)

Hỏi có thể đặt 7 que diêm trên một mặt phẳng sao cho mỗi que cắt đúng 3 que còn lại ?