Ben Beck

Cho $a_{i},$ với $i=\overline{1, n}$ là những số nguyên phân biệt.

a. Chứng minh rằng đa thức $P(x)=(x-a_{1})(x-a_{2})...(x-a_{n})-1$ bất khả quy trên $\mathbb{Z}[x].$

b. Chứng minh rằng đa thức $P(x)=\left ( x-a_{1} \right )^{2}\left ( x-a_{2} \right )^{2}...\left ( x-a_{n} \right )^{2}+1$ bất khả quy trên $\mathbb{Z}[x].$

Với $P(x)$ là đa thức hệ số nguyên.

Bài 1:a,b,c>0.CM;$\sum \frac{a(b+c)}{b^2+bc+c^2}\geq 2$

Bài 2:a,b,c>=0:a+b+c=2.CM $\sum a^2b^2+abc\leq 2$

Bài 3:a,b,c>0 CM:$\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+b^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Bài 4:a,b,c>0 CM: $\sum \frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}\geq 2$

Bài 1:$a,b,c>0;a^3+b^3+c^3=3$ .Chứng minh:$\sum \frac{a^2}{\sqrt{b^3+8}}\leq 1$

Bài 2:$a,b,c>0$.CM:$\sum \frac{a}{\sqrt{a+b}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}\left ( \sum \sqrt{a} \right )$

Bài 3:$a,b,c>0$.CM:$\sum \frac{ab}{a^2+3b^2}\geq \frac{3}{4}$

cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh: $\sum \frac{1}{a^2+a+1}\leq 1$