trinhhoangdung123456

 Bài 1:

   a) ĐKXĐ: $x+xy;y+yz;z+zx\neq -1$.

  Ta có: $T=2018(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx})$.

•    $\frac{1}{1+x+xy}=\frac{xyz}{x+xy+xyz}=\frac{yz}{yz+y+1}$.
•    $\frac{1}{1+z+zx}=\frac{xyz}{xyz+z+zx}=\frac{xy}{xy+x+1}=\frac{xy}{xy+x+xyz}=\frac{y}{y+1+yz}$.

   => P=2018.

  b) Đặt A=$3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5$ (n là số tự nhiên).

      Dễ dàng cm đc A chia hết cho 2.

      Ta có: $2^{4n+1}=16^{n}.2\equiv 2(mod 10)$ suy ra $2^{4n+1}=10k+2$ (k là số tự nhiên).

                $3^{2^{4n+1}}=3^{10k+2}=9.(3^{5})^{2k}\equiv 9(mod11)$.

                $3^{4n+1}=3.81^{n}\equiv 3(mod10)$ suy ra $3^{4n+1}=10m+3$ (m là số tự nhiên).

                $2^{3^{4n+1}}=2^{10m+3}=8.32^{2m}\equiv 8(mod11)$.

      Suy ra $A\equiv 0(mod11)$.

      Mà (11;2)=1 => đpcm.

 Khi cm biểu thức với số mũ lớn thì thường lm thế nào v bạn

Đề 2

    Câu 1: Cho biểu thức A= $(\frac{x^{3}-1}{x^{2}-x}+\frac{x^{2}-4}{x^{2}-2x}-\frac{2-x}{x}):\frac{x+1}{x}; x\neq 0;x\neq 1;x\neq 2;x\neq -1$.

                1. Rút gọn biểu thức A.

                2. Tính A biết x thỏa mãn $x^{3}-4x^{2}+3x=0$.

    Câu 2: 1. Tìm m sao cho phương trình (ẩn x): (m-1)x + 3m -2 = 0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x\geq 1$.

                2. Giải phương trình: $x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}=40$

    Câu 3: 1. Giải phương trình nghiệm nguyên sau: $x^{2}+8y^{2}+4xy-2x-4y=4$.

                2. Cho đa thức h(x) bậc 4, hệ số cao nhất là 1, biết: h(1) = 2; h(2) = 5; h(4) = 17; h(-3) = -10.\

                3. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn: $2^{x}.x^{2}=9y^{2}+6y+16$.

    Câu 4:  Cho 2 só nguyên dương a, b thỏa mãn: $a^{2}+b^{2} =2$.

                 Tìm GTNN của: M= $\frac{a^{3}}{2016a+2017b}+\frac{b^{3}}{2017a+2016b}$.

    Câu 5:  Cho hình bình hành ABCD (AC>BD), hình chiếu vuwong góc cảu C lên AB, AD lần lượt là E và F. Chứng minh:

                 1. CE.CD = CB.CF và $\Delta ABC\sim \Delta FCE$.

                 2. AB.AE + AD.AF = $AC^{2}$.

    Câu 6:  Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Một đường thẳng đí qua A cắt BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N.       Gọi K là giao điểm của OM và BN. CMR Ck vuông góc với BN.

    Câu 7: Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để trong hình vuông có thể sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho không có 2 hình tròn bất kì nào trong chúng có điểm chung.

 Cách cm bài toán của ad là như thế nào vậy

Mình có thấy một bài toán hình học như sau: đề bài : Cho ABCD là hình chữ nhật . Cho BC quay tròn trên đỉnh B , lấy điểm G ( hay BC = BG ) Trung trực của CD, đồng thời của AB cắt trung trực DG ờ F

abcd.png

Mình xét bài toán này thì thấy như sau :

Nối AF, BF, DF, GF. Vì EF và HF là trung trực của AB, DG nên AF = BF, FD = FG, AD = BG ( = BC ).

=> $\Delta ADF = \Delta BGF$ ( c-c-c) => $\angle FAD = \angle FBG$ ( 2 góc tương ứng )

Ta cũng có $\angle FAB = \angle FBA$ do FE là trung trực AB, mà $\angle FAD = \angle FBG$ (cmt) nên $\angle BAD = \angle ABG$

Mà 2 góc này 1 góc vuông,  1 góc tù nên làm sao bằng nhau được. Mình không thấy sai sót ở đâu cả, vậy lỗi ở đâu ?

 Trên THTT

Xin chào mọi người . Sau đây mình sẽ cung cấp các bài toán về đa thức.

                                                                                                                                                                                

[1] CMR không có đa thức $P(x)$ nào với hệ số nguyên có thể có giá trị $P(7)= 5, P(15)= 9$.

   Áp dụng định lí f(a)- f(b) chia hêt a-b ta có:(1)

     P(15)-P(7) chia hết cho 15-7=8

  hay 9-5=4 chia hết cho 8 (vô lí)

   P/s: các bài 2,3 cũng áp dụng định lí này.