trinhhoangdung123456

 Bài 1: Cho a = 123456789. Hãy so sánh $2012^{9^{9^{a}}}+2013^{a^{a^{9}}}$.

   Bài 1; Cho m, n là 2 số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $3^{m}+5^{n}$ chia hết cho 8. CMR: $(3^{n}+5^{m})\vdots 8$.

Bài 1: Cho 1 ngũ giác có mỗi đường chéo song song với một cạnh. CMR các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trung điểm của các cạnh đối diện thì đồng quy.

Bài 2: CM định lí Van Obel.

Bài 1: Cho tam giác ABC. D,E,F thứ tự trên BC, CA, AB; AD cắt EF tại P. CMR

                   $\frac{PD}{PA}.BC=\frac{EC}{EA}.DB+\frac{FB}{FA}.DC$

Bài 2: Cho tam giác ABC (AB>AC), D là trung điểm của BC, phân giác góc A cắt cạnh BC tại E. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt AE, AD lần lượt tại F, G. CMF DF // AB, GE // AC. Từ đó suy ra DF đi qua trung điểm của GE.

      P/s Mn giúp e với nhé thanks ^^

   Cho 2013 đa thức $P_{i}(x)= x^{2}+x+a_{i}$ ( i= 1, 2, 3, . . ., 2013) thõa mãn $a_{k+1}-a_{k}=a$ ( a là hằng số, k=1,2,3,...,2012) và đa thức $Q(x)= P_{1}(x)+P_{2}(x)+...+P_{2013}(x)$ có nhiệm thực.

  a) CMR đa thức $P_{1007}(x)$ có nghiệm.

  b) Trong 2013 đa thức $P_{i}(x)$ trên, có nhiều nhất mấy đa thức vô nghiệm.

 Xét n điểm liên tiếp $A_{1}, A_{2}, A_{3}, ..., A_{n}$ cùng thuộc 1 đường thẳng sao cho $A_{1}.A_{2}=A_{2}.A_{3}=...=A_{n-1}.A_{n}$. Tìm n biết rằng trên đường thẳng đó có tất cả 2025 đoạn thẳng nhận 1 trong các điểm đã cho làm trung điểm.

Mình có thấy một bài toán hình học như sau: đề bài : Cho ABCD là hình chữ nhật . Cho BC quay tròn trên đỉnh B , lấy điểm G ( hay BC = BG ) Trung trực của CD, đồng thời của AB cắt trung trực DG ờ F

abcd.png

Mình xét bài toán này thì thấy như sau :

Nối AF, BF, DF, GF. Vì EF và HF là trung trực của AB, DG nên AF = BF, FD = FG, AD = BG ( = BC ).

=> $\Delta ADF = \Delta BGF$ ( c-c-c) => $\angle FAD = \angle FBG$ ( 2 góc tương ứng )

Ta cũng có $\angle FAB = \angle FBA$ do FE là trung trực AB, mà $\angle FAD = \angle FBG$ (cmt) nên $\angle BAD = \angle ABG$

Mà 2 góc này 1 góc vuông,  1 góc tù nên làm sao bằng nhau được. Mình không thấy sai sót ở đâu cả, vậy lỗi ở đâu ?

 Trên THTT

  Cho tổng gồm 2006 số hạng:

    S=  $\sqrt{\frac{2+1}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3+1}{3}}+ . . .+\sqrt[2007]{\frac{2007+1}{2007}}$

 Tính [S]

 Giả sử f(x) =g(x).h(x) với g(x), h(x) là đa thức có hệ số nguyên.

 Do f(x)= -1 với mọi x=1, 2, 3, . . ., 2018.

 => f(x). g(x)= -1 với mọi x= 1, 2, 3 , . . ., 2018.

 => g(x)= 1 và h(x)= -1 hoặc g(x)= -1 và h(x)= 1 với mọi x= 1, 2, 3, . . ., 2018.

 => g(x) +h(x) = 0 với mọi x=1,2, 3, . . .,2018

 Do f(x) có bậc 2018

 => g(x) và h(x) đều có bặc nhỏ hơn 2018.

 => g(x)+ h(x) có bậc nhỏ hơn 2018 mà có ít nhất 2018 nghiệm $x\epsilon \left \{ 1;2;3;...;2018 \right \}$

 => h(x) +g(x) đồng dư với đa thức 0 với mọi x thuộc R

 => h(x)= -g(x) với mọi x thuộc R

 => f(x) = $-\left [ g(x)^{2} \right ]$ với mọi x thuộc R

 => f(x) =$-g^{2}(x)$ với mọi x thuộc R

Mặt khác hệ số cao nhất của f(x) bằng 1 mà hệ số cao nhất của $-g^{2}(x)$ < 0 nên điều này là vô lý.

  Vậy đa thức không phân tích thành 2 đa thức có hệ số nguyên.

 Thêm 1 bài tỉ lệ thức nữa nhé!

           Cho $Cho \frac{bz+cy}{x(-ax+by+cz)}=\frac{cx+az}{y(ax-by+cz)}=\frac{ay+bx}{z(ax+by-cz)}$

                   a) Chứng minh $a) \frac{ay+bx}{c}=\frac{bz+cy}{a}=\frac{cx+az}{b}$

               b) $\frac{x}{a(b^{2}+c^{2}-a^{2})}=\frac{y}{b(a^{2}+c^{2}-b^{2})}=\frac{z}{c(a^{2}+b^{2}-c^{2})}$

       Cho hinh thoi ABCD có góc A=120 độ. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM = 4/3 BC. Đường thẳng AM cắt CD tại N. Trên các đoạn thẳng AB, AD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE//NF.

      a) Tính tỉ số DN/CN.

      b) CMR khi E, F thứ tự thay đổi trên AB, AD thì tích BE.DF không đổi.

      c) Tính số đo góc EOF. ( các bạn tham gia vào giải nhiệt tình nhé )

Chứng minh đa thức f(x)=(x-1)(x-2) . . . (x-2018) -1 không phân tích được thành 2 đa thức có hệ số nguyên.

 Giải phương trình nghiệm nguyên sau :

      $19^{x}+5^{y}+1890=1975^{4^{30}}+2013$

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, có $\angle A=100^{o}$. Phân giác BD. Chứng minh: BC = AD + BD

Bài 5: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. đường cao AH, phân giác AD. I,P lần lượt là giao điểm các phân giác của $\Delta ABH; \angle ACH$. E là giao điểm của BI và AP. Chứng minh:
a) $\Delta ABE$ vuông
b) IP vuông góc AH

   Cho tam giác ABC nhọn, đường cao dài nhất AH bằng trung tuyến BE. CMR: $\widehat{B}\leqslant 60^{\circ}$