Amasa

$1)$ Truyện kể rằng một hoàng tử đi cứu công chúa và gặp một con rắn có 100 cái đầu. Hoàng tử có 2 thanh kiếm: Thanh kiếm 1 cho phép chặt đúng 21 cái đầu rắn. Thanh kiếm 2 cho phép chặt đúng 9 cái đầu rắn nhưng khi đó con rắn lại mọc thêm 2018 cái đầu khác.

     Biết rằng nếu con rắn có ít hơn 21 cái đầu hoặc 9 cái đầu thì hoàng tử không dùng được thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 tương ứng và hoàng tử cứu được công chúa nếu như con rắn bị chặt hết đầu. Hỏi hoàng tử có cứu được công chúa không?

$2)$ Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn đồng thời $x^{2}+4y^{2}+z^{2}+2xz+4(x+z)=396$ và $x^{2}+y^{2}=3z$

Cho 3 số dương a,b,c.Chứng minh bất đẳng thức:

$\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\leq \sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ca}}$

Cho các số dương x,y,z thỏa x+2y+3z=18.Chứng minh rằng:

$\frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}\geq \frac{51}{7}$

Tìm minP biết P=4x+$\frac{1}{4x}-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016$

Cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{xyz}{(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6)}\leq \frac{1}{7^{4}}$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=2. Chứng minh rằng:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

Tìm x,y $\epsilon$ Z sao cho $3^{x}+1=2^{y}$

Cho tam giác ABC, các đường phân giác AM,BN,CQ thỏa mãn góc NMQ vuông, đường thẳng qua A song song cới BC cắt MQ,MN tại D,E. chứng minh góc BAC=120 độ ( gợi ý: cm AD=AE)