Bài $3$: Lấy $S$ là chân đg cao từ $A$, $ID$ cắt $XY$ tại $J$, $AJ$ cắt $(O)$ tại $E$ thì $JA_1.JA_2=JA.JE=JH.JD$ với $ID$ giao $(DA_1A_2)$ tại $H$
Khi đó $P(J/O)=JA.JE=R^2-JO^2=R^2-(PD^2+(AS-AH)^2/4)=R^2-(b-c)^2/4-(RcosBcosC)^2=k$
Vì $JL=2k/h$, $DJ=h/2 \Rightarrow DL=DJ+JL=RsinBsinC+R(1-cosB^2cosC^2)-(b-c)2/4R / sinBsinC$
$=R[(sinBsinC)^2 + 1 - (cosBcosC)^2 - (sinB-sinC)^2 / sinBsinC]$
$=R[-(1-sinB^2)(1-sinC^2) + 1 + (sinBsinC)^2 - sinB^2 - sinC^2 / sinBsinC + 2]=2R$
CMTT, ta có $I$ là tâm đẳng phương của $3$ đường tròn