Câu 1 (4 điểm): giải hpt
$y^{2}+3xy+2y=(3x+2)\sqrt{−3x−2}+y\sqrt{−3x−2}$
$x^{3}+3x^{2}+12x+6=(3x-1)y$
Câu 2( 4 điểm): cho dãy số un xác định bởi
u1=2017
un+1=2017$un^{2}$+un
a) chứng minh limun=+∞
b) tính lim($\frac{u1}{u2}+\frac{u2}{u3}+....+\frac{un}{u(n+1)}$)
Câu 3: (3 điểm)
cho đường tròn (O;R) có dây AB cố định không phải là đường kính, điểm C di động trên đường tròn ( C khác A và B ). gọi H là trực tâm tam giác ABC và E là trung điểm của đoạn thẳng CH .
a) tìm quỹ tích của E .
b) vã tam giác đều CHM với M,B nằm cùng phía với đường thẳng CH. chứng minh rằng điểm M di động trên một đường tròn cố định
Câu 4 ( 3 điểm)
tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
i) xP(x+1)=(x−5)P(x) với mọi x thuộc R
ii) P(2017)=C52017
Câu 5 ( 3 điểm)
cho phương trình $x^{3}-3xy^{2}+y^{3}=n$với n nguyên dương. Chứng minh rằng nếu phương trình có một cặp nghiệm nguyên (x,y) thì nó có ít nhất ba cặp nghiệm nguyên phân biệt.
Câu 6 ( 3 điểm)
cho 100 số nguyên dương, không lớn hơn 100 ( không nhất thiết phải khác nhau) có tổng bằng 200. chứng minh rằng từ các số đó có thể chọn đưuọc một số số có tổng bằng 100