Do Kim Kia

Ví dụ 3: Giải phương trình

$32x^4 - 48x^3 - 10x^2 = 21x + 5 = 0(1)$

Giải:
Ta viết (1) dưới dạng $2(16x^4 - 24x^3 + 9x^2) - 7(4x^2 - 3x) + 5 = 0$ và đặt $y = 4x^2 - 3x$ thì (1) được biến đổi thành $2y^2 - 7y + 5 = 0$
Từ đó $y_1 = 1$ và $y_2 = \dfrac{5}{2}$
Giải tiếp các phương trình bậc 2 với x sau đây (sau khi thay $y_1,y_2$ bằng 1 và $\dfrac{5}{2}$ vào y = $4x^2 - 3x$)
$4x^2 - 3x_1 = 0$ và $8x^2 - 6x - 5 = 0$ ta sẽ được các nghiệm của (1)

Ví dụ 4: Giải phương trình

$2x^4 + 3x^3 - 15x^2 + 3x + 2 = 0(1)$

Giải:
Đây là phương trình bậc bốn và là phương trình đối xứng do các hệ số của những số hạng cách đều các số hạng đầu và cuối bằng nhau.
Với phương trình này, ta giải như sau:
Chia hai vế của phương trình cho $x^2$ (khác 0) thì (1) tương đương với $2x^2 + 3x - 16 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x^2} = 0$ hay $2(x^2 + \dfrac{1}{x^2}) + 3(x + \dfrac{1}{x}) - 16 = 0$

Đặt $x + \dfrac{1}{x} = y$ thì $(x + \dfrac{1}{x})^2 = y^2$ hay $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = y^2 - 2$
Phương trình (1) được biến đổi thành $2(y^2 - 2) + 3y - 16 = 0$ hay $2y^2 + 3y - 20 = 0$.

Phương trình này có nghiệm là $y_1 = - 4,y_2 = \dfrac{5}{2}$ vì vậy $x + \dfrac{1}{x} = - 4$ và $x + \dfrac{1}{x} = \dfrac{5}{2}$ tức là $x^2 + 4x + 1 = 0$ và $2x^2 - 5x + 2 = 0$
Từ điều này ta tìm được các nghiệm của (1) là $x_{1,2} = - 2 \pm \sqrt{3} $;$x_3 = \dfrac{1}{2},x_4 = 2$
Như vậy, với các ví dụ 2,3,4 ta giải được phương trình bậc 4 nhờ biết biến đổi một cách sáng tạo vế trái của phương trình để dẫn tớ việc giải các phương trình tích và phương trình quen thuộc.
Lần sau, chúng ta sẽ làm quen giải phương trình bậc 4 bằng cách phân tích vế trái của phương trình thành các nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định. Chúc các bạn thành công http://diendantoanho...MO_DIR#/leq.gif