darksoul

Cho $x,y,z\ge 0$  ;và  $3xyz\ge2(xy+yz+zx)$. Tìm GTNN:

$P=\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}+\frac{y}{x^5}+\frac{z}{y^5}+\frac{x}{z^5}$

Cho $x^4+y^4+\frac{1}{xy}=xy+2$. Tìm GTLN:

P=$\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2}-\frac{3}{1+2xy}$

Cho a,b,c>0. Tìm GTLN của biểu thức:

P=$\frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}+\frac{b(c+a)}{(c+a)^2+b^2}+\frac{c(a+b)}{(a+b)^2+c^2}$

Bánh cô si là ngon thôi: Cạnh đáy $a,b$, chiều cao $h$ thế thì::

tổng diện tích là $2(ab+ah+bh)$=$36$, mặt khác ta có $a^2+b^2+h^2=36$ suy ra $a^2+b^2+h^2+2(ab+ah+bh)=72$ hay:

$72=(a+b+h)^2\geq (3(abh)^{\frac{1}{3}})^2$suy ra $V=abh\leq ....$

giải như v ko xảy ra dấu = đâu bạn xem lại xem mà nhẩm thì a=$\sqrt{2}$; b=$\sqrt{2}$;  h=$4\sqrt{2}$ ms đc

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ với tổng diện tích các mặt là 36, đường chéo $A_1C$=6. Tính thể tích lớn nhất của hình hộp trên.

thanks bạn

Ở đây, ta sử dụng phép đếm số các số hạng tổng bằng số cách chọn k trong n phần tử, sau khi sử dụng AM-GM ta có $a_{i}$ xuất hiện bằng số các chọn k-1 phần tử của n-1 phần tử, tương tự với $b_{i}$ cũng xuất hiện bằng số cách chọn n-k-1 trong n phần tử, nhớ là chỉ số i của b chỉ là phần bù của chỉ số của a trong tập A.

Cho a,b,c>0; abc=a+b+c; Chứng minh:

$\frac{bc}{a(bc+1)}+\frac{ca}{b(ca+1)}+\frac{ab}{c(ab+1)}\ge\frac{3\sqrt{3}}{4}$

Cho $a+b+c=6; a,b,c \geq \frac{4}{3}$. Chứng minh:

$\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1} \ge \frac{6}{5}$.

a+b+c=3; a,b,c>0;  CM:

$\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\leq 1$

$2(\sqrt{1-5x}-\sqrt{x}-\sqrt{x-x^2})=x-1$