trucvan

1, Biết $a^2+b^2+c^2=3. CMR: \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b} \geq 3$

2, CMR: a,b,c>0 thì:

$B=\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c} \leq \frac{3}{4}$

3,CMR: $ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}$

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Đường cao AH của tam giác cắt đường tròn ở D. Vẽ đường kính AOE. Gọi M là trung điểm của cung DE, OM cắt BC tại I. Tính bán kính đường tròn biết BC=24cm, IM=8cm.

1, CMR không có 3 số x,y,z nào đồng thời thỏa mãn 3 bất đẳng thức sau: $\left | x \right |<\left | y-z \right |; \left | y \right |<\left | z-x \right |; \left | z \right |<\left | x-y \right |$

2, CMR: $\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{n^2}>1$

3,CMR không tồn tại 1 tam giác một tam giác mà độ dìa các đường cao là $1, \sqrt{5}, 1+\sqrt{5}$

1, CMR: $\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{n^2}>1$ với $n \in N*$

2, Cho 0<a,b,c<1. CMR: có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai:

$\sqrt{a}(1-\sqrt{b})>\frac{1}{4}; \sqrt{b}(1-\sqrt{c})>\frac{1}{4}; \sqrt{c}(1-\sqrt{a})>\frac{1}{4}$

3, CMR không tồn tại một tam giác mà độ dài các đường cao là $1,\sqrt{5},1+\sqrt{5}$

4, CMR không có 3 số x,y,z nào đồng thời thỏa mãn 3 bất đẳng thức sau: $\left | x \right |<\left | y-z \right |; \left | y \right |<\left | z-x \right |; \left | z \right |<\left | x-y \right |$

Bài 1: Cho $x\geq2 $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $B=\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2011-x$

Bài 2: Tìm $x$ để $\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}$ là số nguyên