nhok mun

1. cho tam giác ABC, đường cao CN;BM gặp nhau tại H.
a/ chứng minh 4 điểm A;M;H;N cùng thuộc 1 đường tròn
b/ gọi I là trung điểm của BC. chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

2. cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. kẻ tiếp tuyến AB;AC với đường tròn.
a/ chứng minh OA vuông góc với BC
b/ vẽ đường kính CD. chứng minh BD // OA.
c/ tính độ dài các cạnh tam giác ABC biết OA=4; OB=2

3. cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. từ M nằm trên nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến xy, kẻ AD vuông góc với xy; BC vuông góc với xy.

a/ chứng minh MC=MD.

b/ chứng minh tổng AB+BC có giá trị không đổi

c/ chứng minh đường tròn đường kính CD, tiếp xúc với AB.

d/ xác định vị trí của điểm M để tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất

ai giải được bài này em mới khâm phục. mọi người giải giúp em với được ko ạ