king of ghost

PT trên có nghiệm khi và chỉ khi :

$\Delta \geq 0$

$\Leftrightarrow b^{2}-4.2a.(1-a)\geq 0$

$\Leftrightarrow 8a^{2}-8a+b^{2}\geq 0$

Với a âm,thì ok rồi ..............

Với a dương, giả sử b dương (không ảnh hưởng đến kq ), ta có a+b > 2

$\Rightarrow a> 2-b$

$\Rightarrow a-1> 1-b$

$\Rightarrow 8a(a-1)+b^{2}> 8(2-b)(1-b)+b^{2}$

Lại có

$8(2-b)(1-b)+b^{2}= 9b^{2}-24b+16=(3x-4)^{2}\geq 0$

Vậy $\Delta \geq 0$

(Q.E.D)

 

Giải phương trình : $\sqrt{5x-x^{2}}+2x^{2}-10x+6=0$

đặt ẩn phụ $\sqrt{-x^{2}+5x}=t(t\geq 0)$

pt trở thành 

$2t^{2}+t+6=0$

tự giả ra tiếp

Tên nick, ứng viên: chanhquocnghiem, manhtuan00, ecchi123

Thành tích (đóng góp) nổi bât: ++ chanhquocnghiem: Giúp các thành viên rất tích cực, đặc biệt là các anh chị đang ôn thi đại học

                                                 ++ ecchi123, manhtuan00: Là 2 thành viên tích cực tham gia giải bài trong chuyên mục " Mỗi tuần một bài Toán hình học''

x^​2=$\sqrt{x^{3}-x^{2}}$ + $\sqrt{x^{2}-x}$

đơn giản nhất 

dùng dkxd

$\begin{cases} x^{2}>x& \color{red}{(1)} \\ x^{3}\geq x^{2} & \color{red}{(2)} \\ \end{cases}$

=>x=0 (tmdk )

vậy S={0}

giải phương trình a) $(5x+1)\sqrt{2x+1}-(7x+3)\sqrt{x}=1$

                             b) $2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=3-x$

hai bài đều tương đối có nghiệm đẹp khi bấm máy vậy thì chúng ta xài kĩ thuật nhân liên hợp nhé 

tài liệu về nhân liên hợp ở đây 

một thánh nhân toán học mà mất sớm quá ,.....mong các bạn cho mình những bài viết về cách giải của vị giáo sư này,,,rất cảm ơn ,,,bài viết trên rất hay ...

$\left \{ x\in \mathbb{R}| x^{2}+x+1=0\right\}$ , $\left \{ x\in \mathbb{R}:x^{2}+x+1=0 \right \}$ hai cách ghi này giống nhau không ạ?

khác nhau nhé ..kí hiệu / có nghĩa sao cho ...

còn : = là 

Cho tam giác $ABC,I$ là điểm nằm trên tia đối tia $CB$ thoả $IB=3IC.J,K$ thuộc $AC,AB$ thoả $JA=2JC,KB=3KA.$

Tính $\vec{BC}$ theo $\vec{AI}, \vec{JK}.$

cho e hỏi ...việc giải máy tính về pt vô tỉ với nghiệm đẹp thì e đã thành thạo còn pt vô tỉ có nghiệm vô tỉ (nghiệm xấu ) thì e ko biết bấm sao luôn ..mọi cách anh chị và các bạn có thể chỉ dạy e cách bấm máy .....cảm ơn trước

chào các anh chị và các bạn của diễn đàn vmf ...mình sinh năm 2002 năm nay lên 10 mà bỡ ngỡ ko biết làm học toán như thế nào .Mà lớp 9 mình học tệ lắm .Lên 10 mình có cảm hướng với toán (tiết là vì trường c3 xet nên mình chỉ ở lớp cơ bản )..Làm sao để 1 học sinh học lớp cơ bản mà có thể nâng cao kiến thức . mong các bạn + các anh chị định hướng cho e để e bớt hoan man